广东省实验中学2010届高三第一次月考数学试卷（文）

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1、广东省实验中学2010届高三第一次月考（数学文）第一部分　选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合则为()A．B．　C．　D．2.复数的虚部是（）A.1B.C.D.-13．函数f(x)是以π为周期的奇函数，且f()=-1，那么f()等于()A．1B.-1C.D.4.下面四个命题中，正确命题的序号是()　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线

2、a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；A．①②B．②③C．②④D.③④5．已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是（）ABCD6．函数的图像（　）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称7．若函数，则的值为（）A.B.C.2D.88、函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．9．点P在的面积的m倍，那么m=（）A．B．C．4D．210．如果关于的方程有实数根，则a的取值范

3、围是（）A.B.C.D.第二部分　非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．化简.12．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为．13．若的图象交点个数是14．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为____________.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知p：;q：,且p是q的必要条件，求实数的取值范围。16.（本小题满分12分）已

4、知函数．（1）若，求的值；（2）求的单调增区间．17、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且（单位：），Ｅ为ＰＡ的中点。（１）如图，若主视方向与ＡＤ平行，请作出该几何体的主视图并求出主视图面积；DCABPE（２）证明：；（３）证明：；18.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的极值.（2）当时，若是减函数，求的取值范围；19.（本小题满分14分）如图，是等边三角形，，三点共线，（1）求（2）Ｄ是线段ＢＣ上的任意点，若，求20、（本小题满分14分）已知函数f(

5、x)同时满足如下三个条件：①定义域为；②f(x)是偶函数；③（1）求f(x)在[0，1]上的解析式，并求出函数f(x)的最大值;（2）当函数,若的图象恒在直线y=e上方，求实数的取值范围。（其中e为常数，）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10BDACDCADBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．答案：12．答案：或13．答案：114．答案：三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）解：由p：

6、………………………2分而，可知：………………………4分………………6分q：………………………7分又p是q的必要条件，即,………………………8分可知：………………………10分所以，又m>0…………………11分得实数的取值范围为。…………………12分16．（本小题满分12分）解：…………………………………………2分…………………………………………4分…………………………………………………….6分（1）；……………8分（2）单调增，故，……………………………10分即，从而的单调增区间为．……………………12

7、分17、（本小题满分14分）解（1）主视图如下：（没标数据不扣分）22主视图DCABPEF…………3分主视图面积S=……………….4分（2）设PB的中点为F，连接EF、CF，故四边形CDEF为平行四边形，可得ED//CF，……………….7分，故。……………….9分（3）……………….11分，……………….12分；……………….13分……………….14分18、（本小题满分14分）解：（1）∵当a=0时，，则……………………2分∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值……………………………………

8、……………………5分∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.……………………7分（2）由已知，得………………9分∵函数是减函数∴对x>0恒成立，即不等式对恒成立……11分由二次函数的性质可得…………………………13分解得的取值范围是………………14分另解：对x>0恒成立，即对x>0恒成立，即19．（本小题满分14分）解：（1）…………1分在中，∴，即…………3分故=OB=，故BC=AC+AB=…………5分…………7分（2）D、B、C三点共线，故可设…