2016年各地中考解析版分类汇编(第2期)图形的相似与位似

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1、一、图形的相似与位似选择题1.(2016·山东省济宁市·3分)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于  .【考点】平行线分线段成比例.【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可得到结论.【解答】解:∵AG=2,GD=1,∴AD=3,∵AB∥CD∥EF,∴=,故答案为:.2.(2016·山东省东营市·3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(―1,2)   

2、       B.(―9,18)   C.(―9,18)或(9,―18)    D.(―1,2)或(1,―2)【知识点】相似三角形——位似图形、位似变换【答案】D.【解析】方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).故选择D.【点拨】每对对应点的连线所在的直线

3、都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比);在平面直角坐标系中,如果位似图形是以原点为位似中心,那么位似图形对应点的坐标比等于相似比.注意:本题中,△ABO以原点O为位似中心的图形有两个,所以本题答案有两解.3.(2016·山东省东营市·3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三

4、角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】∵矩形ABCD中,∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确;∵△AEF∽△CAB,∴==,∴CF=2AF……………………………②正确;过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF=CH.∵EF∥DH,∴==1.∴AF=FH.∴FH=CH.∴DH垂直平分CF.∴DF=DC.……………………………………………③正确;设EF=1,则BF=2.∵△ABF∽△EAF.∴=.∴AF===.∴tan∠ABF

5、==.∵∠CAD=∠ABF,∴tan∠CAD=tan∠ABF=.…………④错误.故选择B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质,图形面积的计算,锐角三角函数值的求法,正确的作出辅助线是解本题的关键.4.(2016·重庆市A卷·4分)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为(  )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果.【解答】解:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,∴△ABC与△DEF的周长比为1:4;故选:C.【点评】本题考查了相似三角形的性质;熟记

6、相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键.5.(2016广西南宁3分)有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于(  )A.1:B.1:2C.2:3D.4:9【考点】正方形的性质.【分析】设小正方形的边长为x,再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系,然后进行计算即可得出答案.【解答】解:设小正方形的边长为x,根据图形可得:∵=,∴=,∴=,∴S1=S正方形ABCD,∴S1=x2,∵=,∴=,∴S2=S正方形ABCD,∴S2=x2,∴S1:S2=x2:x2=4:9;故选D.【点评】此题考查了正方形的性质

7、,用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式,关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系.6.(2016河北3分)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)第15题图答案:C解析:只要三个角相等,或者一角相等,两边成比例即可。C项不成比例。知识点:相似三角形7.(2016·内蒙古包头·3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是(  )

8、A.CE=DEB.CE=DEC.CE=3DED.CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质.【

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