2016年各地中考解析版分类汇编(第2期)图形的相似与位似

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1、一、图形的相似与位似选择题1．（2016·山东省济宁市·3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．2．（2016·山东省东营市·3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．（―1，2）　　　

2、　　　　　　　B．（―9，18）　　　C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2）【知识点】相似三角形——位似图形、位似变换【答案】D.【解析】方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故选择D.【点拨】每对对应点的连线所在的直线

3、都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.3．（2016·山东省东营市·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有()A.4个B．3个C．2个D．1个【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三

4、角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确；∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF……………………………②正确；过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.∵EF∥DH,∴＝＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC.……………………………………………③正确；设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.∴tan∠ABF

5、＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.…………④错误.故选择B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．4.（2016·重庆市A卷·4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记

6、相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．5．（2016广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）A．1：B．1：2C．2：3D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质

7、，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．6.(2016河北3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C）第15题图答案：Ｃ解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。Ｃ项不成比例。知识点：相似三角形7.（2016·内蒙古包头·3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

8、A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【