2008年函数总复习题4

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1、2008年函数总复习题海淀区教师进修学校方菁2008.3.25例40（1）（哈尔滨2007年）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c；④a–b+c，正确的个数是（）.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个（2）（陕西省2007）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）(A)ab<0(B)bc<0(C)a+b+c>0(D)a-b+c<0例41（南京市2007年）已知二次函数y=ax2–2的图象经过点（1，-1）.求这个二次函数的解

2、析式，并判断该函数图象与x轴的交点个数.略解：依题意，得a=1,y=x2–2.法1：开口向上，与y轴交点在x轴的下方，所以该函数图象与x轴有两个交点.（由数思形，依形判数）法2：…由Δ=0–4×（-2）=8>0，所以该函数图象与x轴有两个交点.（令y=0，转化为一元二次方程的判别式解决）3．图形的移动（翻转，平移，旋转）例42（1）（山东省潍坊课改实验区2007）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式为。（2）（山东省2007年）已知抛物线C1的解析式y=2x2-4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称

3、，求抛物线C2的解析式.略解：依题意，开口反向，a2=-a1=-2;与y轴交点关于x轴对称c2=-c1=-5;对称轴不变，a2=-a1，则b2=-b1=4.所以抛物线C2：y=-2x2+4x–5.（用概念定系数）例43★★（甘肃省2007）阅读以下材料并完成后面的问题.将直线y=2x–3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.解：在直线y=2x–3上任取两点A(1,-1)、B(0,-3).由题意知：点A向右平移3个单位的A’(4,-1)；再向上平移1个单位得A”（4，0）.点B向右平移3个单位的B’(3,-3)；再

4、向上平移1个单位得B”（3，-2）.设平移后的直线的解析式为y=kx+b.则点A”（4，0）,B”（3，-2）在该直线上，可解得k=2，b=-8.所以平移后的直线的解析式为y=2x–8.根据以上信息解答下面问题：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式.（平移后抛物线形状不变）例44★★（四川郫县课改实验区2007）如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’折痕为EF（1）当A’E//x轴时，求点

5、A’和E的坐标；（2）当A’E//x轴时，且抛物线y=–x2+bx+c经过点A’和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A’在OB上运动但不与O、B重合时，能否使△A’EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A’的坐标；若不能，请你说明理由。4.二次函数的应用例45（吉林省2007）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写

6、出自变量d的取值范围）：（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？例46★★（山西省2007）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图像分别表示量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的a、b、c、d对应排序(a)小车从光滑的斜面上滑下（小车速度与时间的关系）(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物重量的关系）(c)运动员推出去的铅球（铅球高度与时间的关系）(d)小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是：（）(A)（c）（d）（b）（a）(B)（a）（b）（c）（d）(C)

7、（b）（c）（a）（d）(D)（d）（a）（c）（b）5.相关综合题例47（天津市2007）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）.（I）求b、c的值；（II）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）例48（重庆市2007年）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）.(A)(B)(C)(D)例49抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=OB，求此抛物线的函数解析式及三角形ABC

8、的面积.例50★★（吉林省2007）如图、已知抛物线y=x2–ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿