2016年高考数学理试题分类汇编详解版：圆锥曲线

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1、2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3、（2016年全国I高考）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距

2、离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,)（C）(0,3)（D）(0,)【答案】A4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知

3、AB

4、=，

5、DE

6、=，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B5、（2016年全国II高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A6、（2016年全国II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2

7、【答案】A7、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A8、（2016年浙江高考）已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

8、、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

9、AB

10、=3

11、BC

12、，则E的离心率是_______.【答案】2【解析】由题意，所以，于是点在双曲线上，代入方程，得，在由得的离心率为，应填2.3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______

13、________【答案】4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【答案】5、(2016江苏省高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是▲.(第10题)【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【解析】⑴由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.⑵

14、方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.∴将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆上一点，直线PA:,令，得.∴直线:,令，得.∴故为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值

15、及取得最大值时点P的坐标.【解析】(Ⅰ)由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为．(Ⅱ)（i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，，将代入，得．于是，，又，于是　直线的方程为．联立方程与，得的坐标为．所以点在定直线上．（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，，所以；再由，得于是有．令，得当时，即时，取得最大值．此时，，所以点的坐标为．所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货

16、的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的