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《2017高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2017年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数）解析一、选择题1二、填空题3三、大题5一、选择题【浙江卷】2．椭圆的离心率是A．B．C．D．【解析】，选B.【全国1卷（理）】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则
2、AB
3、+
4、DE
5、的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【解析方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，
6、AB
7、+
8、DE
9、最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出
10、
11、AB
12、，
13、DE
14、，整理求得答案】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴易知同理，又与垂直，即的倾斜角为而，即．，当取等号即最小值为，故选A【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，，．【全国III卷（理）】5.已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为()A.B.C.D.【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.【全国III卷（理）】
15、10.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A【天津卷】（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【解析】由题意得，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=
16、60°，则C的离心率为________.【解析】如图，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴【全国2卷（理）】16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．【解析】则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴【北京卷】（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.【解析】.【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.【解析】右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.【山东卷】14.在平面直
17、角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.三、大题【全国I卷（理）】20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.20.解：（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率
18、存在时，设联立，整理得,则又，此时，存在使得成立．∴直线的方程为当时，所以过定点．【全国II卷（理）】20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.．解：⑴设，易知又∴，又在椭圆上．∴，即．⑵设点，，，由已知：，，∴，∴．设直线：，因为直线与垂直．∴故直线方程为，令，得，，∴，∵，∴，若，则，，，直线方程为，直线方程为，直线过点，为椭圆的左焦点．【全国III卷（理）】20.（12分）已知抛物线C：y2=
19、2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.解:(1)显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设，，，联立：得，恒大于，，．∴，即在圆上．(2)若圆过点，则化简得解得或①当时，圆心为，，，半径则圆②当时，圆心为，，，半径则圆【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛
20、物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.（18）解：（Ⅰ）把P（1,1）代入
