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《2017年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-2017年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数）解析一、选择题1二、填空题3三、大题5一、选择题【浙江卷】2．椭圆x2y21的离心率是94--13B．5A．33945【解析】e3325C．D．39，选B.--【全国1卷（理）】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则
2、AB
3、+
4、DE
5、的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【解析】设AB倾斜角为．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴AFcosGFAK1（几何关系）易知AK1AF（抛物
6、线特性）GPPPP22∴AFcosPAF同理AFP，BFP1cos1cos∴AB2P2Pcos2sin21--又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π2DE2P2P2π2sincos--2--而y24x，即P2．∴AB11sin2cos244DE2Pcos24sin2cos2sin2cos212sin22sin416≥16，当πsin22取等号4即ABDE最小值为16，故选A【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线C:x2y21（a0，b0）的一条渐近线被圆a2b2x2242，则C的离心率为（y2所截得的弦长为）A．2B．3C．223D．3【
7、解析】取渐近线bay0，圆心2，0到直线距离为32byx，化成一般式bxa2b2a得c24a2，e24，e2．【全国III卷（理）】5.已知双曲线x2y21(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y5x,C:b2a22且与椭圆x2y21有公共焦点，则C的方程为()123x2y2B.x2y21C.x2y2D.x2y2111A.810455443【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y5x，则b5①又∵椭圆x2y22a21与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29②--123x22由①②解得a2,b5，则双曲线C的方程为y1，故选B.4
8、5【全国III卷（理）】10.已知椭圆C：x2y21，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，a2b2--且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()6B.32D.1A.3C.333【解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bxay2ab0相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴d2aba2ab2又∵a0,b0，则上式可化简为a23b2∵b2a2c2，可得a23a2c2，即c22a23c6∴e，故选Aa3【天津卷】（5）已知双曲线x2y21(a0,b0)的左焦点为F，离心率为若经过Fa2b22.和P(0,4
9、)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）x2y2x2y21x2y2x2y2A.1B.8C.1D.14484884【解析】由题意得ab,41c4,ab22x2y21，故选B.c88二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：x2y21（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，a2b2b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【解析】如图，----OAa，ANAMb--∵MAN60，∴AP3b，OP22a23b2OAPA24AP3b∴tan2
10、OP3a2b24b，∴3bb，解得a2又∵tan23b2aa232a4b∴e1b21123a233【全国2卷（理）】16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．【解析】28x则p4，焦点为F2，0，准线l:x2，y如图，M为F、N中点，故易知线段BM为梯形AFMC中位线，∵CN2，AF4，∴ME3又由定义MEMF，且MNNF，∴NFNMMF6lyCNBMA--OFx2【北京卷】（9）若双曲线x2y1的离心率为3，则实数m=_______________.m--【解析】
11、.1m3m21【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2y21的右准线与它的两条渐近线分3别交于点P,Q，其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.【解析】右准线方程为x331033103010，渐近线为y3x，则P(,)，101010Q(310,30)，F1(10,0)，F2(10,0)，则S2103023.101010【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21a0,b0的右支与焦点为Fa2b2的抛物线x22pxp0交于A,B两点，若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方程为.三、大题【全国I卷（
12、理）】20.（12分）已知椭圆C：x2y2（1,1），P（0,1），22（a>b>0），四点P12ab=1P3（–1，3），P4（1，3）中恰有三点在椭圆C上.22（1）求C的方程；--（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的
