常州北郊中学2011届高三数学学情分析（二）2010.9

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1、常州北郊中学2011届高三数学学情分析（二）2010.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知集合，若，则实数的取值范围是______▲_____．2、不等式的解集为▲3、设是满足的正数，则的最大值是▲．4、若复数是纯虚数(为虚数单位)，则实数=_______▲______．5、已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲6、若函数在上为减函数，则实数的取值范围为▲7、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是▲8、已知等差数列的前n项和为,若对于任意的自

2、然数，都有则=▲9、已知函数，若，则实数的取值范围是▲．10、设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。则_____▲________11、作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为▲12、已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_▲.13、若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是▲14、对于函数（），若存在闭区间，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

3、明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知集合，集合，其中均为实数，（1）求，(2)设为实数，，求16、（本小题满分14分）记．若函数，（1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求的解集.17、（本小题满分15分）国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60%50%

4、元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。18、（本小题满分15分）设函数．（1）若函数为偶函数并且图像关于直线对称，求证：函数为周期函数．（2）若函数为奇函数并且图像关于直线对称，求证：函数是以为周期的函数．（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．19、（本小题满分16

5、分）已知,函数.(1)当时，求所有使成立的的值；(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.20、（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.2011届常州北郊中学高三学情分析（二）2010.91、2、3、；4、5、6、7、8、9、10、11、12、0或-213

6、、14、和115、16、（1）=3分解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．4分所以．1分（2）等价于：①或②．3分解得：，即的解集为．3分17、解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50%…………1分且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元…………2分则，即2007年底能达到富裕。…………6分（2）设2002年的消费支出总额为a元，则从而求得元，…………8分又设其中食品消费支出总额为从而求得元。…………10分当恩格尔系数为，解得…………13分则6年后即2008年底起达到

7、富裕。…………15分18、（1）由图像关于对称得，即，2分因为为偶函数，所以，从而，所以是以为周期的函数．2分（2）若为奇函数，则图像关于原点对称，，2分由条件得，所以，是以为周期的函数．2分（3）（本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。）推广：若函数图像关于点对称且关于直线对称，则函数是以为周期的周期函数．3分由条件图像关于

8、点对称，故，又图像关于直线对称，，所以，即．2分当时，为常值函数，是周期函数．当时，由得，因此，所以是以为周期的函数．2分19、答案：(1)所以或;(