2016年北京中考复习《数学应用问题》建议讲义及练习详解

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1、北京市西城区重点中学2016年3月初三数学中考复习《数学应用问题》复习建议讲义及补充练习一、研究背景分析《考试说明》（2016版）关于“四基”的要求中明确指出：“注重对基本活动经验的考查.考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验.”“能力要求”中指出:“分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程.”“模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题

2、，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性.”事实上，数学的产生和发展与各式各样的人类文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离.文艺复兴时期的艺术促使了射影几何学的诞生，17世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题……新课程的改革重视数学在实际生活中的应用，一方面，着眼现实大众生活.传统的应用问题包括恰当数量的已知条件，用完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道

3、题；而实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息太多，甚至结论不确定；另一方面，关注传统文化中数学的渗透，关注数学史知识的传播.二、中考改革趋势及特点纵观12至15年的中考题会发现，15年对数学应用问题的考察有以下几个特点：1.实际应用的题量增加了.此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表：年份2012201320142015题目数量3337题号11、12、185、12、176、12、184、6、8、9、13、15、212.题目信息量增加，需要自己筛选有用信息进行解题.【2015•北京第25题】阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，

4、虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北

5、京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.1.重视应用数学知识解决实际问题，尽量使用原始数据，尊重实际结果，结果也许不是唯一确定的.找规律是应用数学知识，解决新的数学问题，估算则是结合生活经验和已有数学信息，对实际情况进行预测，言之有理即可.【2012•北京第12题】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标

6、都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）【2013•北京第12题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=　_________　，a2013=　_________　；若要

7、将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是_________　．【2014•北京第12题】在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点。已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…，这样一次得到点，，，…，…。若点的坐标为，则点的坐标为_________，点的坐标为___________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在X轴上方，则a,b应满足的条件为___________.