2017届中考数学一轮复习反比例函数精讲精练

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1、考点一、反比例函数的图象与性质【例1】反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．方法总结1．.由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限举一反三在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤考点二、反比例函数解析式的确定【例2】如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10

2、，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（　　）A．40B．48C．64D．80方法总结反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值．举一反三如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义【例3】如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，

3、C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．方法总结过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为

4、k

5、；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝

6、k

7、.举一反三如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．（1）证明：△OCE与△OAD面积相等；（2）若CE：EB=1：2，求BD：BA的值；（3）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．考点四、反比例函数的综合应用【例4】阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣+b≥0，∴a+

8、b≥2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=　　时，m+有最小值　　；（2）思考验证：①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四

9、边形ABCD的形状．方法总结此题利用了正数中倒数等于它本身的正数只有1解决问题．在后面的问题中注意使用圆中所给线段所在三角形的相似以及特殊四边形的面积的求法．所以在利用反比例函数性质来解决相应问题时也一定要结合已知条件及相似，圆等相关知识点来分析题目。举一反三如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）21cnjy.comA．3B．6C．D．一、选择题1．函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是（）A.B.C.D.2．对于

10、反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A．最小值=B．最小值C．最大值=D．最大值3．如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()【A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y14.设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）A．B．C．D．5．如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（　　）A．y=

11、﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）一、填空题1．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是　．2.一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为　　．3．已知直线与双曲线相交于点（，，那么它们的另一个交点坐标是.4.如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，则k的值为.5．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，

12、函数y=（k＞0）的图象