南京一中2013届高三理科数学复习攻略专题训练5

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1、一、选择题1.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为(  )A.B.4C.D.4或解析:选D.分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况.2.若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(  )A.(0,]B.(0,)C.[0,]D.[0,)解析:选C.∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+4ax+3≥0对x∈R恒成立,当a=0时有3≥0对x∈R恒成立,符合题意;当a≠0时,要使ax2+4ax+3≥0对x∈R恒成立,必须a>0且Δ=16a2-12a≤0,解得≥a>0.综上a∈[0,],故选C.3

2、.(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f+g=ex,则g=(  )A.ex-e-xB.C.D.解析:选D.∵f为偶函数,g为奇函数,∴f=f,g=-g.∴f+g=f-g=e-x.又∵f+g=ex,∴g=.4.已知圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)∪(1,2)D.(-∞,-1)∪(1,2]解析:选C.依题意并结合图形分析可知,圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的

3、圆心(a,0)应在不等式2x+y≤4表示的平面区域内,即有,由此解得a<-1,或1

4、lgx

5、的图象的交点共有(  )A.10个B.9个C.8个D.1个解析:选A.如图,作出图象可知y=f(x)与y=

6、lgx

7、的图象共有10个交点.二、填空题6.(2011年高考江西卷)对于x∈R,不等式

8、x+10

9、-

10、x-2

11、≥8的解集为________.解析:当x≥2时,

12、不等式化为x+10-x+2≥8,即12≥8,成立.当x≤-10时,不等式化为-x-10+x-2≥8,即-12≥8,不成立.当-10<x<2时,不等式化为x+10+x-2≥8,即x≥0,所以0≤x<2.综上,得原不等式的解集为{x

13、x≥0}.答案:[0,+∞)7.若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x

14、1x2-x的解集为{x

15、1

16、2011年高考浙江卷)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.解析:设2x+y=t,∴y=t-2x,代入4x2+y2+xy=1,整理得6x2-3tx+t2-1=0.关于x的方程有根,因此Δ=(-3t)2-4×6×(t2-1)≥0,解得-≤t≤.则2x+y的最大值是.答案:三、解答题9.(2011年高考江西卷)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.(1)若a=1,求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}唯一,求a的值.

17、解:(1)设{an}的公比为q,则b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+aq2=3+q2,由b1,b2,b3成等比数列得(2+q)2=2(3+q2),即q2-4q+2=0,解得q1=2+,q2=2-.所以{an}的通项公式为an=(2+)n-1或an=(2-)n-1.(2)设{an}的公比为q,则由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得aq2-4aq+3a-1=0(*).由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根.由{an}唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a=.10.设函数f(x)

18、=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].(1)求b、c满足的约束条件;(2)证明:-10≤f(x2)≤-.解:(1)f′(x)=3x2+6bx+3c.依题意知,方程f′(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].等价于f′(-1)≥0,f′(0)≤0,f′(1)≤0,f′(2)≥0.由此得b、c满足的约束条件为.(2)证明:由题设知f′(x2)=3x+6bx2+3c=0,故bx2=-x-c,于是f(x2)=x+3bx+3cx2=-x+x2.由于x2∈[1,2

19、],而由(1)知c≤0,故-4+3c≤f(x2)≤-+c.又由(1)知c∈[-2,0],所以-10≤f(x2)≤-.11.已知点M、N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且

20、MN

21、=2,动点P的轨迹是曲线C.(1)

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