南京一中2013届高三理科数学复习攻略专题训练5

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1、一、选择题1．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B．4C.D．4或解析：选D.分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，]B．(0，)C．[0，]D．[0，)解析：选C.∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，当a＝0时有3≥0对x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时，要使ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，必须a>0且Δ＝16a2－12a≤0，解得≥a>0.综上a∈[0，]，故选C.3

2、．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f＋g＝ex，则g＝(　　)A．ex－e－xB.C.D.解析：选D.∵f为偶函数，g为奇函数，∴f＝f，g＝－g.∴f＋g＝f－g＝e－x.又∵f＋g＝ex，∴g＝.4．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(1,2]解析：选C.依题意并结合图形分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的

3、圆心(a,0)应在不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，即有，由此解得a<－1，或1

4、lgx

5、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝

6、lgx

7、的图象共有10个交点．二、填空题6．(2011年高考江西卷)对于x∈R，不等式

8、x＋10

9、－

10、x－2

11、≥8的解集为________．解析：当x≥2时，

12、不等式化为x＋10－x＋2≥8，即12≥8，成立．当x≤－10时，不等式化为－x－10＋x－2≥8，即－12≥8，不成立．当－10＜x＜2时，不等式化为x＋10＋x－2≥8，即x≥0，所以0≤x＜2.综上，得原不等式的解集为{x

13、x≥0}．答案：[0，＋∞)7．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x

14、1x2－x的解集为{x

15、1

16、2011年高考浙江卷)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．解析：设2x＋y＝t，∴y＝t－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，整理得6x2－3tx＋t2－1＝0.关于x的方程有根，因此Δ＝(－3t)2－4×6×(t2－1)≥0，解得－≤t≤.则2x＋y的最大值是.答案：三、解答题9．(2011年高考江西卷)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．

17、解：(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)．由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0，故方程(*)有两个不同的实根．由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝.10．设函数f(x)

18、＝x3＋3bx2＋3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．(1)求b、c满足的约束条件；(2)证明：－10≤f(x2)≤－.解：(1)f′(x)＝3x2＋6bx＋3c.依题意知，方程f′(x)＝0有两个根x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．等价于f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0.由此得b、c满足的约束条件为.(2)证明：由题设知f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0，故bx2＝－x－c，于是f(x2)＝x＋3bx＋3cx2＝－x＋x2.由于x2∈[1,2

19、]，而由(1)知c≤0，故－4＋3c≤f(x2)≤－＋c.又由(1)知c∈[－2,0]，所以－10≤f(x2)≤－.11．已知点M、N分别在直线y＝mx和y＝－mx(m>0)上运动，点P是线段MN的中点，且

20、MN

21、＝2，动点P的轨迹是曲线C.(1)