南京一中2013届高三理科数学复习攻略专题训练7

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1、一、选择题1．函数f(x)＝在x＝1处连续，则a的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．－1D．2解析：选B.若f(x)在x＝1处连续，则有f(x)＝(－)＝＝a，解得a＝1，故选B.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝an(n≥2)．当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝＝

2、，a3＝a2＝，a4＝a3＝.由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则(＋＋…＋)＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C.＝＝＋i，则解得a＝－6，所以(＋＋…＋)＝[(－)＋(－)2＋…＋(－)n]＝＝－.4．已知a，b∈R，

3、a

4、>

5、b

6、，且>，则a的取值范围是(　　)A．a>1B．－11D．－11解析：选D.∵

7、a

8、>

9、b

10、，则＝[a＋()n]＝a，＝[＋()n]＝.∴a>⇒>0⇒－11，故选D.5．函数f(x)＝在点x＝1和x＝2处的极限值都

11、是0，且在点x＝－2处不连续，则不等式f(x)>0的解集为(　　)A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1,2)解析：选C.由已知得f(x)＝，则f(x)>0的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，故选C.二、填空题6．已知函数f(x)＝在点x＝0处连续，则a＝________.解析：由题意得f(x)＝(x2－1)＝－1，f(x)＝acosx＝a，由于f(x)在x＝0处连续，因此a＝－1.答案：－17．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则的

12、值为________．解析：∵an＝4n－，∴a1＝，而数列{an}显然是等差数列，∴Sn＝＝2n2－，∴a＝2，b＝－，∴＝1.答案：18．(2010年高考上海卷)将直线l1：x＋y－1＝0、l2：nx＋y－n＝0、l3：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)围成的三角形的面积记为Sn，则Sn＝________.解析：由得则直线l2、l3交于点A(，)．点A到直线l1的距离d＝＝＝.又∵l1分别与l2、l3交于B(1,0)，C(0,1)，∴BC＝，∴Sn＝AB·d＝.∴Sn＝＝.答案：三、解答题9．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知数列{an}的前n项和Sn

13、＝(n2＋n)·3n.(1)求；(2)证明：＋＋…＋>3n.解：(1)因为＝＝(1－)＝1－，又＝＝，所以＝.(2)证明：当n＝1时，＝S1＝6>3；当n>1时，＋＋…＋＝＋＋…＋＝(－)·S1＋(－)·S2＋…＋[－]·Sn－1＋·Sn>＝·3n>3n.综上知，当n≥1时，＋＋…＋>3n.10．已知各项均为正数的数列{an}，a1＝a(a>2)，an＋1＝，其中n∈N*.(1)证明：an>2；(2)设bn＝，证明：bn＋1＝b.证明：(1)运用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，由条件知a1＝a>2，故命题成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，有ak>2成立．

14、那么当n＝k＋1时，ak＋1－2＝－2＝>0.即ak＋1>2，故命题成立．综上所述，命题an>2对于任意的正整数n都成立．(2)bn＋1＝＝＝＝b.11．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，)都在函数f(x)＝x＋的图象上．(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想；(2)设An为数列{}前n项的积，是否存在实数a，使得不等式An

15、a1＝2；令n＝2得a1＋a2＝4＋a2，∴a2＝4；令n＝3得a1＋a2＋a3＝9＋a3，∴a3＝6.由此猜想：an＝2n(n∈N*)．下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n＝k时猜想成立，即ak＝2k成立，那么，当n＝k＋1时，由条件知，Sk＝k2＋ak，Sk＋1＝(k＋1)2＋ak＋1，两式相减，得ak＋1＝2k＋1＋ak＋1－ak，∴ak＋1＝4k＋2－ak＝4k＋2－2k＝2(k＋1)，即当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①、②知，对一切n∈N*，都有an＝2n成立．(2)∵＝1－，故An＝(1－)(1－)…(1－)，

16、∴An＝(1－)(1－)…(1－).又f(a)－＝a