2013年北京西城区初三数学期末考试题及答案北区-新课标人教版

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1、北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DDCBADCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6π15°或75°②④阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分；有错解得0分.wWw.xKb1.coM三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式4分.5分14．解：（1）2分（2）∵抛物线的顶点坐标为，3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为.4分∴平移后所得抛物线的解析式为.5分图115．解：在Rt△DBC中

2、，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6，(如图1)∴.……………1分∴.………………………2分∵，3分AC=AD+CD=2+4=6，4分在Rt△ABC中，∠C=90°，新课标第一网∴.5分16．（1）证明：如图2.图2∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D，wWw.xKb1.coM∴∠BCO=∠D.………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴.3分在Rt△OCE中，，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2，∴.4分解得.图3∴⊙O的半径为3.5分17．（1）证明：如图3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

3、AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．3分（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴.4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.XkB1.com图4∴.∴.……………………………………………5分18．解：（1）作PC⊥AB于C.（如图4）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.∴.………………2分在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.∴.答：B处距离灯塔P有海里.…………………3分（2）若海轮到达B处没有触礁的危险.4分

4、理由如下：∵，而，∴.∴.5分∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.四、解答题（本题共20分，每小题5分）wWw.xKb1.coM19．解：（1）它与x轴的交点的坐标为(，0)，（3，0）；1分（2）列表：x…0123…y…00…图象（如图5）；…………………………3分（3）的取值范围是或．…5分阅卷说明：只写或只写得1分.20．（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO.∴∠COB=2∠ACO.又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB.1分∵AB是⊙O的直径，http://www.xkb1.com∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC

5、⊥CP.图6∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线.………………………2分（2）解：连接MA、MB.（如图6）∵点M是弧AB的中点，∴∠ACM=∠BAM.∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA.…………………………3分∴.∴.∵=8，∴.4分∵AB是⊙O的直径，点M是弧AB的中点，∴∠AMB=90°，AM=BM=.新课标第一网∴.5分图721．解：（1）①如图7所示.……………………………………1分②DE的长为2；………………………………2分（2）点的坐标为，△FBG的周长为6，△ABC与△重叠部分的面积为．…………………………………5分阅卷说明：第（2）问每空1分.

6、22．解：（1）当时，二次函数的最大值为49；……1分（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等.∴若，则当时，的最大值为.2分若，则当时，的最大值为17.3分（3）的值为或.5分阅卷说明：只写或只写得1分；有错解得0分.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）∵抛物线经过点（，），∴.XkB1.com∴.1分（2）∵，∴，2分.3分∵，∴.∴.5分（3）的取值范围为且.7分阅卷说明：只写或只写得1分.X

7、k

8、B

9、1.c

10、O

11、m24．解：（1）①；1分②结论：的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点）证明：

12、连接EF、AD、BC.（如图8）图8∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴.∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，∴.∴.∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC．2分∴，∠1=∠2.∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，wWw.xKb1.coM∴EF∥AD，FM∥CB，且，.∴，3分∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.∴∠EFM=90°.4分∵在