2012-01-10西城区初三数学答案(北区)

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1、北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACCBBADC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案5060，（1）；（2）-4，0说明：第10题写成不扣分；第11题每空各2分；第12题第（1）问2分，第（2）问每空各1分．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=…………………………………………………3分=．……………………………………………………………………5分14．解：（1）

2、．……………………………………………1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴＞0．………………………………………………………………2分解得．……………………………………………………………………3分（2）当k为符合条件的最大整数时，．……………………………………4分此时方程化为，方程的根为．………5分15．解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为．………………………2分抛物线与y轴的交点的坐标为．…………………………………3分（2）…………………………………………………………4分．…………………………………………………………5分九年级期末

3、数学答案（西城北区）第9页（共9页）图116．（1）证明：如图1．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴．…………………………2分又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．…………………3分（2）解：∵△ABE∽△DEA，∴．…………………………………………………………………4分∴．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．∴．………………………………………………………5分17．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，∴CD=AB=x（米）．∵矩形除AD边外的三边总长为36米，∴（米）．…………………………

4、……………………………1分∴．……………………………………………3分自变量的取值范围是．…………………………………………4分（说明：由可得．）（2）∵，且在的范围内，∴当时，S取最大值．即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．…………………………………5分图218．解：（1）在Rt△ACD中，，AD=10，，（如图2）∴．……1分．∵DE垂直平分AB，∴．……………………………………………………………2分∴．………………………………………………………3分九年级期末数学答案（西城北区）第9页（共9页）在Rt△ABC中，，∴．…………

5、…………………………………………4分（2）．（写成也可）……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图3所示．图3…………………………………………………2分第三个正方形中的点P的坐标为．……3分（2）点运动的曲线（0≤≤4）如图3所示．…………………………………………………4分它与轴所围成区域的面积等于．……………………………………5分20．解：（1）∵函数（x≥0）满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等，∴解得，．…………………………………………

6、………………2分∴所求的函数解析式为（x≥0）．…………………………3分它的函数图象如图4所示．……………………………………………………4分（2）k的取值范围是．（如图5）……………………………………………5分21．（1）证明：连接OD．（如图6）∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．…………………………………………………………………1分九年级期末数学答案（西城北区）第9页（共9页）∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AE．图6∵DE⊥AC，∴∠AED=90°．∴．…………2分∴DE⊥OD．∵OD是⊙O的半径，∴DE是

7、⊙O的切线．………………………3分（2）解：作OG⊥AE于点G．（如图6）∴∠OGE=90°．∴∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°．∴四边形OGED是矩形．∴OD=GE．……………………………………………………………………4分在Rt△OAG中，∠OGA=90°，，设AG=4k，则OA=5k．∴GE=OD=5k．∴AE=AG+GE=9k．∵OD∥GE，∴△ODF∽△EAF．∴．……………………………………………………………5分图722．解：（1）∵，，∴消去b并整理，得．……………1分消去c并整理，得．………2分（2）∵，将4b

8、看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图7九年级期末数学答案（西城北区）第9页（共9页）所示），以及a，b均为非负数得a≥3．又∵a＜5，∴3≤a＜5．……………………………………………………………………3分∵，将看成a的函数，由函数的性质结合它的图象图8（