北京市西城区2011-2012学年度初三数学第一学期期末试题及答案(北区)

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1、北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学2012.1考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是A．2B．3C．6D．113．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则t

2、anA的值为A．B．C．D．24．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为A．2B．3C．4D．55．若正六边形的边长等于4，则它的面积等于A．　B．C．D．6．如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为A．2，　B．4，C．2，D．2，九年级期末数学试卷（西城北区）第16页（共16页）7．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是A．　

3、　B．当时，y随x的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根8．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆心为点，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A．2B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=°．10．将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转角（），当点A的对应点与点C

4、重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时等于°，△DEG的面积为．12．已知二次函数，（1）它的最大值为；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=，n=．九年级期末数学试卷（西城北区）第16页（共16页）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．15．已知抛物线.（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将化成的形式．16．已知：如

5、图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求的值．17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？18．如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．九年级期末数学试卷（西城北区）第16页（共16页）（1）若AD=10，，求AC的长

6、和的值；（2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写出的值（用和的值表示）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域

7、的面积．20．已知函数（x≥0），满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．九年级期末数学试卷（西城北区）第16页（共16页）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若OE与AD交于点F，，求的值．22．阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判

8、断与的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，