西城区2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题(北区)

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1、北京市西城区2010——2011学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.抛物线的对称轴为（）.A．直线B．直线C．直线D．直线2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC=（）.A．60°B．45°C．30°D．15°3.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）.A．1B．　　C．D．　4．用配方法将化成的形式为（）.A．　B．C．D．5．如图，将△ABC的三边分别扩大

2、一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A．B．C．D．6.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A．　B．C．D．7.如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.西城区九年级数学第一学期期末试卷第5页（共5页）若CD等于，则扇形OCED的面积等于（）.A．π　B．πC．πD．π8.如图，OA=4，线段OA的

3、中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）.A．　B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为.10.两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为.　　　　　　　　　　　　　　　　　11.如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为.12．抛物线（a≠0）满足条件：（1）；（2）；（3）

4、与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）13．计算：．14．若关于x的方程有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长．16．右图为抛物线的一部分，它经过A，西城区九年级数学第一学期期末试卷第5页（共5页）B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，

5、求平移后的抛物线的解析式．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）18．对于抛物线.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是．四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为B

6、C，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．20．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=°，点C到直线l的距离等于，=°；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，=°．西城区九年级数学第一学期期末试卷第5页（共5页）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接B

7、F，CF，∠D=∠BFC.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=，求AD的长.22．请阅读下面材料：若，是抛物线（a≠0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：①②证明：∵，是抛物线（a≠0）上不同的两点，∴且≠.①-②得.∴.∴.又∵抛物线（a≠0）的对称轴为，∴直线为此抛物线的对称轴.（1）反之，如果，是抛物线（a≠0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数当x=4