北京市西城区(北区)2010-2011学年度高二第二学期文.doc

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1、北京市西城区（北区）2010—2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）2011.7试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则满足的不同集合共有（）（A）个（B）个（C）个（D）个2．“”是“”的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件3．已知函数的反函数为，那么（）（A）（B）（C）（D）4．已知等差数列的前项和为，且，那么下列结论中一定正确的是（）（A）（B

2、）（C）（D）5．设，函数．关于函数的下述四个命题中，真命题为（）（A）（B）（C）（D）6．已知数列的前项和，，那么（）（A）（B）（C）（D）7．函数的零点所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）8．设集合，如果实数满足：对，总，使得，则称为集合的聚点．给定下列四个集合：①；②；③，；④，．上述四个集合中，以为聚点的集合是（）（A）①、③（B）②、③（C）①、④（D）②、④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知函数那么_________.10．若幂函数的图象经过点，则_________.11．已知等差数列的公差是，其前项和是，则_

3、________.12．已知是周期为的偶函数．当时，的图象是右图中的线段，那么_________.13．当时，函数的值域是_________.14．在数列中，，，.关于数列给出下列四个结论：①数列是常数列；②对于任意正整数，有成立；③数列中的任意连续项都不会成等比数列；④．其中全部正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．17．（本小题满

4、分13分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为．，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为．沿温室的左、右两侧各留宽的空道，上、下两侧各留宽的空道．试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小．蔬菜温室19．（本小题满分14分）已知函数不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设是函数的极值点，证明：.20．（本小题满分14分）已知次多项式，其中是正整数.记的展开式中的系数是，的系数是.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数

5、成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由.