2015年秋苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.2课时作业详解

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1、www.ks5u.com1．2.2　同角三角函数关系课时目标1．理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：________________(α≠kπ＋，k∈Z)2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sinα＋cosα)2＝________________；(sinα－cosα)2＝________________；(sinα＋c

2、osα)2＋(sinα－cosα)2＝________；sinα·cosα＝____________＝__________.(2)tanα＝的变形公式：sinα＝____________；cosα＝____________.一、填空题1．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是________．2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝______.3．若sinα＋sin2α＝1，，则cos2α＋cos4α＝________.4．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于________．5．已知tanα＝－，则的值为___

3、_____．6．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为________．7．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝______.8．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝________.9．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．10．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝____.二、解答题11．化简：.12．求证：＝.能力提升13．证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．14

4、．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋的值．1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时

5、，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．1．2.2　同角三角函数关系知识梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tanα＝2．(1)1－cos2α　1－sin2α　1＋2sinαcosα1－2sinαcosα　2　　cosαtanα　作业设计1．1　2.－　3.1　4.－5．－解析　＝＝＝＝＝－.6．－8解析　tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.7.解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.8．－解析　(cosα－sinα)

6、2＝1－2sinαcosα＝，∵<α<，∴cosα

7、5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.11．解　原式＝＝＝＝＝＝＝＝.12．证明　左边＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．13．证明　(1)左边＝－＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．14．解　(1)由韦达定理知：s

8、inθ＋cosθ＝a，sinθ·cosθ＝a.∵(sinθ＋cos