2015年秋苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.1.2课时作业详解

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1、www.ks5u.com1．1.2　弧度制课时目标1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的_______

2、_____________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝________radπrad＝________1°＝________rad≈0.01745rad1rad＝________≈57°18′3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝__

3、______扇形的面积S＝________S＝________＝________一、填空题1．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

4、θ

5、最小的θ值是________．2．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．3．集合A＝与集合B＝的关系是________．4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________．5．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是________．6．已知集合A＝{α

6、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α

7、－4≤α≤4}，则A∩

8、B＝________.7．若角α，β终边关于原点对称，且α＝－，则β角的集合是________．8．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则角α的集合为________________．9．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________.10．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________．二、解答题11．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？12．如图，动点P，Q从点A(4,0)同时出发沿圆周运动，点P

9、按逆时针方向每秒转弧度，点Q按顺时针方向每秒转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧度数．能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反

10、过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π”这一关系式．易知：度数×＝弧度数，弧度数×＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．1．1.2　弧度制知识梳理1．(1)　(2)半径长　1rad　(3)

11、α

12、＝　终边的旋转方向　正数　负数　02．2π　360°　π　180°　　°3.　αR　　αR2　lR作业设计1．－π解析　∵－π＝－2π＋，∴θ＝－π.2．25解析　216°＝216×＝，l＝α·r

13、＝r＝30π，∴r＝25.3．A＝B4.解析　r＝，∴l＝

14、α

15、r＝.5．1或4解析　设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或.6．{α

16、0≤α≤π}解析　集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．7．{β

17、β＝2kπ＋，k∈Z}解析　由对称性知，β角的终边与的终边相同，∴β角的集合是{β

18、β＝2kπ＋，k∈Z}8.解析　由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝－π.9.π或π解析　－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π.10．2∶3解析　设扇形内切圆半径为r，则r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.S扇形

19、＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2.∴S内切∶S扇形＝2∶3.11．解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2