2015年秋苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.3.3（2）课时作业详解

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1、www.ks5u.com1．3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)课时目标1．会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，________叫做振幅，周期T＝________，频率f＝________，相位是___

2、_____，初相是________．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域周期性T＝____________奇偶性φ＝____________时是奇函数；__________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由______________________得到，单调减区间可由________________________得到一、填空题1．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数，则φ满足的条件是______

3、__．2．函数y＝－3sin(x≥0)的初相是______．3．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．4.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为______________．5．把函数y＝cos的图象向右平移φ(φ>0)个单位，正好关于y轴对称，则φ的最小值为__________．6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<)的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.7．函数y＝sin2

6、x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为______．8．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向____平移______个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的______倍，纵坐标不变．9．设函数f(x)＝2sin，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

7、x1－x2

8、的最小值为____．10．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命

9、题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图像关于对称；④y＝f(x)图像关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．二、解答题11．如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)的一个周期的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．12．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω

12、>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．能力提升13．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，那么a＝________.14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．(1)一般可由

13、图象上的最大值、最小值来确定

14、A

15、.(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)

16、时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．1．3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)知识梳理1．A　　　ωx＋φ　φ2．[－A，A]　　kπ(k∈Z)　φ＝＋kπ(k∈Z)　非奇非偶　2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)　2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)作业设计1．φ＝＋kπ(k∈Z)2．－解析　由诱导公式可知y＝－3sin＝3sin，故初相为－.3．x＝－解析　令2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．由k＝0，得x＝；由k＝－1，得x＝－