上海市金山区2010届高三上学期期末考试（数学）（附答案）

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1、上海市金山区2010届高三上学期期末考试高三数学试卷2010.01编辑：卢立臻考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚．2．本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．集合，，则_______________．2．在的二项展开式中，常数项是第______项．3．计算：_________（为虚数单位）．4．若，且，则____________．5．在

2、中，若，，，则____________．6．若，则____________．7．已知矩阵，矩阵，计算：_______________．8．设数列为等差数列，，公差为，也是等差数列，，公差为，则____________．9．某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有人、人、人，按小学生抽取名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是____________．10．连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率是____________（结果用数值表示）．11．已知点

3、，点，其中，则的取值范围是_________________．12．下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为_______________________．13．已知，在中，三个内角、、所对的边分别是、、，分别给出下列四个条件：⑴；⑵；⑶；⑷．若满足条件_____________，则是等腰直角三角形．（只需填写其中一个正确的序号）14．若为所表示的数字的各位数字之和，（为正整数），例如：因为，，所以．记，，…，，（为正整数），则_____________．二、选择题（

4、本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知函数（其中）在区间的图像如图所示，那么的值等于（）（A）（B）（C）（D）16．若向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）（A）（B）（C）（D）17．下列说法错误的是（）（A）若，则的充要条件是（B）若（其中），则（C）若方程的系数不都是实数，则此方程必有虚数根（D）复数为纯虚数的充要条件是、，且18．若函数、的定义域和值域都是，则“，”成立的充要条件是

5、（）（A）存在，使得（B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有（D）不存在实数，使得≥三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知点，点，又点在轴的下方，设，，，且．⑴求、、关于、的表达式；⑵求关于的函数关系式，并求当取最小值时点的坐标．20．（本题满分12分）已知函数，，记，且为偶函数．⑴求实常数的值；⑵求证：当≤时，函数与函数的图像最多只有一个交点．21．（本题满分16分）已知函数是定义在上的周期函数，周期，

6、又函数在区间上是奇函数，又知在区间上的图像是线段，在区间上的图像是一个二次函数图像的一部分，且在时，函数取得最小值．求：⑴的值；⑵在上的函数解析式；⑶在上的函数解析式．22．（本题满分18分）已知等差数列满足：，，设是数列的前项和，记．⑴求；⑵比较与的大小；⑶如果函数（其中）对于一切大于的自然数，其函数值都小于零，那么、应满足什么条件？23．（本题满分20分）已知函数在定义域上是奇函数，其中且．⑴求出的值，并求出定义域；⑵判断在上的单调性，并加以证明；⑶当时，的值的范围恰好为，求及的值．