【数学】上海市金山区2015届高三上学期期末考试（一模）

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1、上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={，xÎR}，N={，x≥–2}，则M∩N=▲．2．计算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果复数z=（bÎR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=▲(nÎN*

2、)．7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．8．若的二项展开式中的常数项为m，则m=▲．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O–ABC体积的最大值是▲．11．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中kÎ{5,6,7,8,9})的概率是，则k=▲．12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9

3、，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．AGDEHBCMF第13题图13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M8到平面EFGH的距离是▲．14．已知点P(x0,y0)在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭

4、圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是▲．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1＝a+bi(a、bÎR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且

5、z1

6、<

7、z2

8、，则a的取值范围是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有(▲)．(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个17．设k>1

9、，f(x)=k(x–1)(xÎR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各

10、题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．820．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45°.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；PDCBA第

11、20题图(2)三棱锥C–APD的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a>0且a¹1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an×lgan(nÎN*)．(1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)若对于nÎN*，总有bn

12、最小值时点的坐标；8(3)设为曲线的任意两点，满足(