2012年高考数学冲刺题及答案解析(理)高三试题试卷-新课标人教版

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1、2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．2.在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。3．设的三个内角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.4，在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长.5，已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；

2、（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．16．在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．6．已知函数的图象的一部分如下图所示．（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值与最小值．7．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.8．在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．（I）求角B的大小；（II）求的取值范围．10．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设

3、向量，若//．（I）求角B的大小；（II）求的取值范围．11．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．12．设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．13．设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥。14．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（I

4、I）求函数的最大值及取得最大值时的值．15．已知向量，，且　　（1）求的取值范围；　　（2）求函数的最小值，并求此时x的值16．已知（1）求的值；（2）求函数的值域。17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为求角C的大小。18、在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求△面积的最大值．19．在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．20．已知向量，且。(1)求的值；(2)求函数的最大值和单调递

5、增区间。21．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．22．已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围．24．已知的内角、、所对的边分别为、、，向量，且∥，为锐角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.25．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）

6、求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．26．三角形ABC中，（1）求边AB的长度（2）解：27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.(2)由(1)知：f(x)＝sinx－cos(x－)＝sinx－cosx＝sin(x－).(9分)由2kπ－≤x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤x≤2kπ＋　k∈Z.∵x∈[0，π]，∴x∈[0，]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，].28．

7、已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.30．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(

8、km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短31．设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小.（3）如果,求.32．的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案