2012高考理科数学冲刺题及答案(山东师大附中)高三试题试卷-新课标人教版

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1、山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥,那么.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

2、.)1.已知实数集R,,则()A.B.C.D.2.i为虚数单位,则复数的虚部是()A.B.C.2D.—23.设随机变量服从正态分布,若,则的值为A.B.C.5D.34.已知函数,则的最小值为()A.B.C.D.5.设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题错误的是()A.若,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,则6.若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.7.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ()A.B.C

3、.D.8.的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.9.已知数列满足且,则的值是()A.B.C.5D.10.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积()A.3B.C.D.411.已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.已知分别是函数的两个极值点,且,,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横

4、线上.)13.关于的二项式展开式中的常数项是。14.把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则侧视图的面积为       。15.在区间[0,10]内任取两个数,则这两个数的平方和也[来在[0,10]的概率为。16.若实数满足恒成立,则函数的单调减区间为。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设△的内角对边分别为,且,若与共线,求的值.18.(本小

5、题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。19.(本小题满分12分)某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.www.xkb1.com(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;(Ⅱ)某办公室共有5人,每人

6、抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为e=,且过点()(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线:与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(,),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;(Ⅲ)当时,证明.22.(本小题满分14分)已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.(I)求与

7、的关系式;(II)令,求证:数列是等比数列;(III)若(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。理科数学参考答案题号123456789101112答案ACABDCBAADCD一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.)13.14.15.16.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(I)∵------

8、-------2分∴函数的最小值为-2,当且仅当时取得,最小正周期为.--------4分(II)由题意可知,,∵∴∴.--------------------6分∵与共线∴①----------8分∵②-----10分由①②解得,.----------------12分18.(Ⅰ)∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴AM⊥C1M且AM=C1M∵三棱柱ABC—A1B1C1,∴CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM,AM⊥

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