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《2011年中考数学试题分类45 阅读理解型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第45章阅读理解型1.(2011江苏南京,28,11分)问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.①填写下表,画出函数的图象:x……1234……y…………1xyO134522354(第28题)-1-1②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得
2、到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.【答案】解:⑴①,,,2,,,.函数的图象如图.②本题答案不唯一,下列解法供参考.当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2.③===当=0,即时,函数的最小值为2.⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.2.(2011江苏南通,27,12分)(本小题满分12分)已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0),经过
3、其中三个点.(1)求证:C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.【答案】(1)证明:将C,E两点的坐标代入y=a(x-1)2+k(a>0)得,,解得a=0,这与条件a>0不符,∴C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(2)【法一】∵A、C、D三点共线(如下图),∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能:①A、B、C
4、;②A、B、E;③A、B、D;④A、D、E;⑤B、C、D;⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y=a(x-1)2+k(a>0),解得:①无解;②无解;③a=-1,与条件不符,舍去;④无解.所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.【法二】∵抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点为(1,k)假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点,所以必过x轴上方的另外两点C、E,
5、这与(1)矛盾,所以A点不可能在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上.(3)Ⅰ.当抛物线经过(2)中⑤B、C、D三点时,则,解得Ⅱ.当抛物线经过(2)中⑥B、D、E三点时,同法可求:.∴或.3.(2011四川凉山州,28,12分)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如
6、果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】(1)∵,∴,。∴,。又∵抛物线过点、、,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入,求得。∴抛物线的解析式为。(2)设点的坐标为(,0),过点作轴于点(如图(1))。∵点的坐标为(,0),点的坐标为(6,0),∴,。∵,∴。∴,∴,∴。∴。∴当时,有最大值4。此时,点的坐标为(2,0)。(3)∵点(4,)在抛物线上,∴当时,,∴点的坐标是(4,)。①如图(2),当为平行四边形的边时,,∵(4,),∴错误!链接无效。。∴,。②如图
7、(3),当为平行四边形的对角线时,设,则平行四边形的对称中心为(,0)。∴的坐标为(,4)。把(,4)代入,得。解得。,。yxOBMNCA图(1)HyxOBEA图(2)DyxOBEA图(3)D4.(2011江苏苏州,28,9分)(本题满分9分)如图①,小慧同学吧一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A1处,点O
8、1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在
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