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《2012高三数学期末模拟卷及答案详解-高三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一学期期末考全真模拟卷（必做题）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上．1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲.2．已知集合，则▲.3．已知函数的部分图象如图，则=▲.4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差▲．（参考公式：）5．已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的个数是▲.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.6．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是▲.7．已知，均为锐角，则等于▲.8
2、．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a=▲．N开始输出TY结束9.在中，为的中点，则▲.10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为▲．11．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为▲．12.数列中,，则数列的前项的和为▲.13．点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是▲.14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边
3、界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为▲.二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．在中，角所对的边分别为．已知，，．（1）若，，求的面积；（2）求的值．16．在三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：∥平面．17．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？x米18．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方
4、程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．19．设函数．（1）求的极值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由；（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值．（）20．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．（1）证明：；（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位
5、置上．1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲.2．已知集合，则▲.3．已知函数的部分图像如图，则=▲.4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，7798577779136（第8题）则剩下数据的方差▲．（参考公式：）；5．已知直线，平面，且.下列命题中，其中正确命题的个数是▲.①若，则；②若，则；③若，则；④若，6．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是▲.；7．已知，均为锐角，则等于▲.；8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=▲．2N开始输出TY结束9.在中，为的中点，则▲.10．
6、先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为▲．；11．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为▲．12.数列中,，则数列的前项的和为▲.；假设∴………1分∵，∴＝…………………………………3分是首项为2，公差为1的等差数列.………………………………4分=,…………6分=.…………8分13．点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是▲.6CABMNP（第13题）13．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）
7、内任一点．则的取值范围为▲．高考资源网14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为▲.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时
8、的值及的最小值.（1），切线的斜率为，切线的方程为令得,令,得的面
