2012届高三数学冲刺模拟卷(一)

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1、2012届高三数学冲刺模拟卷（一）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，．，且，则（）（A）（B）（C）（D）①2．设集合，若，则与的关系是()（A）（B）（C）（D）3．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）（A）（B）（C）（D）4．已知直线m．n，平面，则的一个充分不必要条件为（）（A）（B）　　（C）（D）5．若函数有最小值，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．已知函数=sin+cos的图象关于=对称,则函数=sin+cos的图

2、象关于直线（）（A）=对称（B）=对称（C）=对称（D）=对称7．等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时,的值是()（A）23（B）25（C）23或24（D）23或258．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）9．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线C于P．Q两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（）（A）（B）4（C）（D）10．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（）

3、个（A）80（B）100（C）120（D）160第II卷（共100分）二．填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．若的展开式中的系数是270，则实数a的值▲俯视图64正视图2侧视图2212．右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是▲.13．二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度　　▲　　　14．甲,乙,丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标

4、的概率分别为,每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：则▲15．已知实数满足，则的取值范围为▲16．已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是▲17．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则▲4三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。18．(本题满分14分)设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．19．(本题满分14分)已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足．（Ⅰ）求的值；（

5、Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（Ⅲ）令，是数列的前项和，求证：．20．(本题满分15分)已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（Ⅰ）当时，求证：；ABCDO（Ⅱ）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．421．(本题满分15分)已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为．（Ⅰ）判断直线与椭圆E交点的个数；（Ⅱ）过点作动直线交椭圆E于两个不同的点，过作椭圆的切线，两条切线的交点为，设O为坐标原点，当四边形的面积为4时，求直线的方程．22．(本题满分14分)已知定义在R上的偶函数的最小值为1

6、，当时，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求最大的整数，使得存在，只要，就有．注:e为自然对数的底数4