2011届佛山市高三三校联考数学文科试题及答案

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1、2011届高三三校联考试题数学（文科）命题学校：佛山市第一中学命题人：毛豆（考试时间120分钟，满分150分.）参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案序号填涂在答题卡上。1．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝（）A．B．C．D．R2．复数等于（）A．B．C．D．3．下列叙述正确的是（）A．的定义域是RB．的值域为RC．的递减区间为D．的最小正周期是π4．已知＝（2,1）,＝10,＝,则＝（）A．B．C．5D．255．下列关于数列的命题①若数列是等差数列，且（为正整数）则②若数列是公比为2的等比数列③

2、2和8的等比中项为±4④已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？输出B结束缚是否6．函数在上的最大值为（）A．1B．2C．D．7.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．B．C．D．8．下列结论错误的是（）（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．9．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（）A．0B．1C．2D．310．关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为（）A．0B

3、．1C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算14题得分。11．已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，且AB＝2，BC＝，CD＝，则AD＝。12．已知线段AB的两个端点分别为A（0,1），B（1,0），P（x,y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则的最小值为。13．已知，根据这些结果，猜想出一般结论是．14．已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，，则＝15．如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若,,则AD的长为.三、解答题：本大题

4、共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。男女文科25理科103（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8

5、318．（本小题满分14分）已知数列中，，点在直线上．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）令，求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的通项公式．19．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．20．（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．

6、21．（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.三校联考文数参考答案及评分意见题号12345678910答案BCDCACACAC11．412．13．14．15．16．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵cos…………………………2分=…………………………3分又∵…………………………4分∴cos=…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝…………………………7分由、得（）…

7、………………8分cos（）=－……………………9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin…………11分＝×－×=…………………………12分17．解：（Ⅰ）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；（abc）(abd)(abe)(abf)(abg)(acd)(ace)(acf)(acg)(ade)(adf)(adg)(aef)(aeg)(afg)(bcd)(bce)(bcf)(bcg)(bde)(bd