2011上海长宁区高三调研有答案（数学）-高三新课标人教版

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1、长宁区2010学年第一学期高三数学检测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．1、已知集合，，若，则实数a的取值范围是．2、若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是．3、（理）函数的最小正周期为2，则实数。（文）函数的最小正周期为2，则实数。4、若的二项展开式中的第5项的系数是（用数字表示）。5、已知为第三象限的角，,则=.（第8题图）结束开始输出SYN6、不等式的解集为_______________。7、给出下面4个命题:(1)在第一象限是增函数；(2)奇函数的图象一定过原点；(3)f-1(x)是f(x)的反函数,如果它们的图象有

2、交点,则交点必在直线y=x上；(4)"a>b>1"是"logab<2"的充分但不必要条件.其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的．9、无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则的范围是_________10、设函数，则函数的零点是.11、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是．12、（理）在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于.（文）在中，角所对的边分别是，若，且则的面积等于.13、

3、（理）已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有　对．（文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。14、（理）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。（文）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.二、选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）15、“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A、充分非必要条件B、充分必要条件C、必要非充分条件D、非充分非必要条件16、（理）函数f(x)=

4、sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是（）A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈ZC、φ=2kπ－，k∈ZD、φ=kπ－，k∈Z（文）函数的图像关于原点对称的充要条件是（）A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈ZC、φ=2kπ－，k∈ZD、φ=kπ－，k∈Z17、（理）如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，，这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（　　）Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、Ｄ、（文）已知，向量与垂直，则实数的值为A、B、C、D、18、（理）已

5、知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A、B、C、D、（文）如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，，这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（　　）Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、Ｄ、三、解答题（本大题共5小题，共74分）19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）若四棱锥的底面是边长为2的正方形，⊥底面(如图)，且．（1）求异面直线与所成角的大小；ABCDP（2）求四棱锥的体积．20、（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）设复

6、数(1)当时，求的值；(2)若复数所对应的点在直线上，求的值。21、（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．22、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第

7、3小题8分）（理）已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（文）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）判断函数在时的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围。23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）.（理）已知函数，实数且。（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且f(x)的定义

8、域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求的范围；（文）已知点，，…，