上海市松江区2017届高三上学期期末考试数学试题高考数学试题

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1、松江区2016学年度第一学期高三期末考试数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2017.1一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设集合，，则▲．2．已知，是虚数单位，若，则▲．3．已知函数的图像经过点，则▲．4．不等式的解集为▲．5．已知向量,,则函数的最小正周期为▲．6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为▲．7．

2、按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是▲．8．设，若，则▲．9．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是▲．10．设是曲线上的点，，则的最大值=▲．11．已知函数，若在其定义域内有3个零点，则实数▲．12．已知数列满足，，若，且是递增数列、是递减数列，则▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知，则“”是“”的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件14．如图，在棱

3、长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值等于15．若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有2个6个8个10个16.解不等式时，可构造函数，由在是减函数，及，可得．用类似的方法可求得不等式的解集为三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在正四棱锥中，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数为实数．（1）根据的不

4、同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.19．（本题满分14分）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角，过O点与OA成的地面上选B点，使仰角（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得，A与B之间距离为米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到）.20．（本题满分16分）本题共有

5、3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、两点．（1）求双曲线的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的差都大于，则称这个数列为“H型数列”．（1）若数列为“H型数列”，且，，，求实数的取值范

6、围；（2）是否存在首项为的等差数列为“H型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“H型数列”，，，当数列不是“H型数列”时，试判断数列是否为“H型数列”，并说明理由．松江区2016学年度第一学期高三期末考试数学试卷（参考答案）2017.1一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分1．2．3．4．5．6．7．1438．119．10．1011．12．二、选择题（每小题5分，共20分）13．B14．C15.D16．A三．解答题（共76分）17．解:

7、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，且∴都是等边三角形………………2分∵是棱的中点，∴，又∴平面………………5分又平面∴………………6分（2）连接AC，交BD于点O，连OE．四边形ABCD为正方形，∴O是AC的中点………………8分又是的中点∴OE为△ACP的中位线，∴∴∠BOE即为BE与PA所成的角……………………10分在Rt△BOE中，，……12分∴……………………14分18．解：（1）函数的定义域为R，且……………2分①若是偶函数，则对任意的都有，即即∴……………3分②若是奇函数，则对任意的都有，即即∴……………4分∴当时，为偶函数，当时，为奇函数，当时

8、，既非偶函数也非奇函数……………6分（