2018年4月上海市松江区高考二模数学试题及解析

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1、上海市松江区2018届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.双曲^4-—=1（。>0）的渐近线方程为3尢±2丿二0,则a二cr92.若二元一次方程组的增广矩阵是贝

2、Jc{+c2=3.设meR,若复数z=（1+加）（1+z）在复平ifO内对应的点位于实轴上，则m-4.定义在R上的函数/（x）=2X-1的反函数为y=f'x）,则r'（3）=Iy—］+f5.直线/的参数方程为~（/为参数）,贝畀的一个法向量为Iy=-l+2r6.已知数列{%},其通项公式为色

3、=3〃+1,neN{an}的前〃项和为S”,贝Ulim二心8n•a7.已知向量方、弘勺夹角为60°,

4、亦=1,

5、引=2,若（a+lb）丄（込一初，则实数兀的值为8.若球的表面积为100龙，平面Q与球心的距离为3,则平面Q截球所得的圆面面积为—9.若平面区域的点（兀,y）满足不等式巴+丄51（k>0）,且zF+y的最小值为-5,k4则常数R二10.若函数f（x）=logf/（^2+（Q>0且QH1）没有最小值，则G的取值范围是11.设xl,x2,x3,x4e{-1,0,2},那么满足2<

6、

7、+1x21+1x

8、31+1x4$4的所有有序数对（X］,七,兀3，兀4）的组数为12.设neN色为（兀+4）“-（兀+1）"的展开式的各项系数之和，c=〒-2,虫R,乞=［鱼］+［当!］+•••+［警］（［力表示不超过实数兀的最大整数），则（n-t）2+（bn+c）2的最小值为一.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）3.（ixy=0ff是“兀=0且y=0”成立的（）3.如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O—xyz的三条坐标轴上，OC=(0,0,2),平面A3C的法向量为7=(2丄2),设二面角C-AB-O的大小为

9、0,贝I」cos&=()A.1B.C.2D.上33334.己知等比数列｛色｝的前刃项和为S“，则下列判断一定正确的是()C・若，则^2019〉^2018D.若—>—,则a)oi9V禺018a2qA.若S3>0,则tz2018>0B.若S3<0,贝ijtz2018<016.给出下列三个命题：命题1：存在奇函数/(%)("£)[)和偶函数g(兀)(XGD2),使得函数/(x)^(x)(xGDjPlD^是偶函数；命题2：存在函数于(兀)、g(x)及区间D,使得/(x)、&(兀)在£>上均是增函数，但/(x)^(x

10、)在£>上是减函数;命题3：存在函数/(x)>gO)(定义域均为D),使得fx)>g(x)在x=x0(x0g£))处均取到最大值，但f(x)g(x)在兀=如处取到最小值;那么真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3一.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18二76分)17.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A^QD,中，E、F分别是A3、CC】的中点.(1)求三棱锥E-DFC的体积；(2)求异面直线与DjF所成的角的大小.18・己知函数/（X）=V3sincox+coscox.jr(1)

11、当/(--)=0,且Slvl,求“的值；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=乜,b+c=3,当co=2,f(A)=1时,求be的值.19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产站A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量/⑴、线下日销售量g(/)(单位：件)与上市时间f(虫N”)天的关…厂〔10『l

12、位：元)(日销售量二线上日销售量+线下日销售量).[2015b>0),其左、右焦点分别为耳、厲，上顶点为B,O为坐标原点，过&的直线/交椭圆「于P、Q两点，sinZBf；O=—.(1)若直线2垂直于无轴，求也J的值；PF2(2)若b=迥,直线/的斜率为则椭圆「上是否存在一点E,使得片、E关于直线/成轴对称？如杲存在，求岀点E的坐标

13、，如果不存在，请说明理由；(3)设直线:y=V6±总存在点M满足OP+OQ=2OM9当”的取值最小时，求直线/的倾斜角Q.21.无穷数列⑺”｝m,若存在正整数f,使得该数列由/个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数〃，色+"”+2,…,q出中至少有一个等于色，则称数列心｝具有性质八集合P=｛pp=at],neN(1)若a“=(_l)“,neN判断数列｛%｝是否具有性质(2)数列｛陽｝具有性质T,且q=l,