2011石景山高三期末(数学文)有答案-高三新课标人教版

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1、石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)考生须知1.本试卷为闭卷考试,满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷共6页.各题答案均答在答题卡上.题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(  )A.B.C.D.2.已知复数,则复数的模为(  )A.B.C.D.+3.一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:),则此几何体的体积是(  )A.B.C.D.4.在一盒子

2、里装有号球个(,,),现从盒子中每次取一球,记完号码后放回,则两次取出的球的号码之积为的概率是(  )A.B.C.D.5.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是:“,”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件6.已知函数的图象如图所示,则等于(  )A.B.C.D.7.已知为坐标原点,点与点关于轴对称,,则满足不等式的点的集合用阴影表示为()8.已知,(、,且对任意、都有:①;②.给出以下三个结论:(1);(2);(3).其中正确的

3、个数为(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.9.已知,,则=.10.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入,则输出的结果为,如果输入,则输出的结果为.11.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为,离心率为_______.12.已知△的三边长分别为,,,则的值为________.O4045505560体重(kg)频率组距m0.060.0213.从某校随机抽取了名学生,将他们的体重(单位:)数据绘制成频率分布直方图(如图),由图中数据可知=,所抽取

4、的学生中体重在的人数是.14.已知数列满足,,则数列的通项公式为,的最小值为.三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)在中,若,,求的值.16.(本小题满分13分)已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,求数列的前项和.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若是线段上一动点,

5、试确定点位置,使平面,并证明你的结论.18.(本小题满分13分)已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是椭圆的左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的极值;(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)如图,,,,是曲线上的个点,点在轴的正半轴上,是正三角形(是坐标原点).(Ⅰ)求

6、;(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式.yxOA0P1P2P3A1A2A3石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.题号91011121314答案,,,,注:两空的题第1个空3分,第2个空2分.三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ).……………4分(Ⅱ).……………6分,.当时,即时,的最大值

7、为.…………8分(Ⅲ),若是三角形的内角,则,∴.令,得,∴或,解得或.……………10分由已知,是△的内角,且,∴,,∴.……………11分又由正弦定理,得.……………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ).……………3分(Ⅱ),①,(n≥2)②……………5分①—②即得,……………6分因为,所以(n∈)…………8分(Ⅲ),.两式相减得,所以.……………13分17.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:分别是的中点,,.……………………4分(Ⅱ)证明:四边形为正方形,.,.,,.,.……………………8分(Ⅲ)解:是的中点时,证明如

8、下:……………………9分取中点,连结,.又,,……………………14分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设椭圆的长半轴为,短半轴长为,半焦距为,则解得∴椭圆C的标准方程为.…………………4分(Ⅱ)由方程组消去,得.…………………6分由题意△,整理得:①………………7分设,则,.………………

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