24.3 正多边形和圆(含答案)

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1、24.3正多边形和圆情境感知在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体．利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五角星，足球等等．大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！基础准备一、正多边形的有关概念1．把圆分成等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离

2、叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）（A）30．（B）60．（C）150．（D）30或150．二、正多边形的对称性3．正多边形都是______对称图形，正边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正边形的__________．4．若为偶数，正边形为_________对称图形，它的中心就是__________．问题2．正边形的对称轴的总数是（）（A）条．（B）条．（C）条．（

3、D）条．三、正多边形的有关计算5．正边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________．6．正边形有个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正边形有个相等的外角，每个外角的度数为____________，正边形的中心角和它的外角__________．问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm．要点探究探究1．正多边形的有关计算例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为

4、4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．答案：正六边形的中心角为360660．∵OAOF，∠AOF60，∴△AOF是等边三角形，∴AFOA4．∴正六边形的周长为24．过O作OG⊥AF于G，∴∠AOG30，∴AG2，则OG．∴△AOF的面积为，∴正六边形的面积为．智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中．活学活用：已知正

5、三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示）边长边心距周长面积正三角形正方形正六边形随堂尝试A基础达标1．选择题（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（）（A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．（第1（1）题）（第1（2）题）（2）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（）（A）45o．（B）60o．（C）30o．（D）55o．（3）下

6、列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）（A）4．（B）6．（C）8．（D）12．2．填空题（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．（第2（2）题）

7、（第2（3）题）（第2（4）题）（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB

8、于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．B能力升级5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．①②③④⑤（1）制作这种底盒时，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制