2016年高三数学(理)同步双测:专题7.2《点线面的位置关系》(b)卷含答案解析

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1、www.ks5u.com班级姓名学号分数《点线面的位置关系》测试卷(B卷)(测试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.已知直线,平面且给出下列命题:①若∥,则;②若,则∥;③若,则;④若∥,则.其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B考点:空间中的点、线、面的位置关系.2.已知直线,和平面,,若,,,要使,则应增加的条件是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由面面垂直的性质定理知答案为C考点:线面位置关系3.如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面AB

2、CD,PA=AB,则PB与AC所成的角是()A.90°B.30°C.45°D.60°【答案】D【解析】试题分析:连接交于点,取中点,连接,所以,设正方形边长为,因为垂直平面,所以,因为在中,是中点,所以,在中,,而,所以是等边三角形,即三个角都是60度,所以与所成的角为,因为所以与所成的角为.考点:异面直线的夹角.4.在直三棱柱中,,,则点到平面的距离为A.B.C.D.【答案】B考点:棱柱的体积.5.在四面体中,两两垂直,且均相等,是的中点,则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:根据题意设取中点记为,

3、连接,在中,分别是中点,所以,所以异面直线与所成的角,即为与所成的角,在中,则,同理,在等腰三角形中,,所以为等边三角形,所以与所成的角为,即与所成的角为,所以答案为C.考点:1.异面直线所成的角;2.三角形的中位线.6.如图,四棱锥的底面为正方形,⊥底面,则下列结论中不正确的是()A.B.∥平面C.与所成的角等于与所成的角D.与平面所成的角等于与平面所成的角【答案】C考点:线面垂直、线面平行、异面直线所成的角、线面角7.如图,已知正方体的棱长为4,点,分别是线段,上的动点,点是上底面内一动点,且满足点到点的距离等于点到平面的距离,

4、则当点运动时,的最小值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为点是上底面内一动点,且点到点的距离等于点到平面的距离,所以,点在连接中点的连线上.为使当点运动时,最小,须所在平面平行于平面,,选考点:1.平行关系;2.垂直关系;3.几何体的特征.8.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面AMCC.异面直线BC1与AC所成的角等于60°D.二面角M-AC-B等于45°【答案】D连接,设正方体的棱长为,因为,而是

5、的中点,所以,又因为在中:,所以,所以,,所以而(已证),,所以D1O⊥平面AMC,所以选项B正确;因为,所以是异面直线BC1与AC所成的角,而且三角形是等边三角形,所以,所以,异面直线BC1与AC所成的角等于60°;因此选项C正确;因为是的中点,且,所以所以是二面角M-AC-B的平面角,在直角三角形中,,所以,所以选项D不正确,故选D.考点:1、空间直线与平面的位置关系;2、二面角.9.如图,是正方体中上的动点,下列命题:①;②所成的角是60°;③为定值;④∥平面;⑤二面角的平面角为45°.其中正确命题的个数有()A.2个B.3个

6、C.4个D.5个【答案】C考点:线面平行的性质及判定线面垂直的性质及判定二面角的平面角应用10.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=。出下列四个结论①CE⊥BD;②三棱锥E—BCF的体积为定值;③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D考点:1.命题的真假判断;2.线与面之间的关系11.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()A.

7、B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等【答案】D【解析】试题分析:因为平面,而平面,故有,所以A项正确,根据线面平行的判定定理,知B项正确,因为三棱锥的底面的面积是定值,且点到平面的距离是定值,所以其体积为定值,故C正确,很显然,点A和点B到EF的距离是不相等的,故D是错误的,所以选D.考点:几何体中的量的几何度量.12.如图,已知正方体的上、下底面中心分别为M、N,点P在线段BC1上运动,记,且点P到直线MN的距离记为,则的图象大致为()【答案】A考点:立体几何与解析几何的综合应用二.填空题(共4小题,每小题5分,共

8、20分)13.如图,三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线,所成的角的余弦值是.【答案】.【解析】试题分析:如下图,连结,取中点,连结,,则可知即为异面直线,所成角(或其补角)易得,,,∴,即异面直线,所成角的余弦值为.【考点定位】异

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