2009届高三理科数学第三次月考模拟测试试卷【山东省文登三中】

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1、2009届山东省文登三中高三第三次月考数学试卷（理）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）（A）（B）（C）2（D）2．已知条件：，条件：，则条件是条件的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．在正四面体中，二面角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）4．若展开式的系数之和为729，则展开式的常数项为第（）项（A）2（B）3（C）4（D）55．在中，，则角=（）（A）（B）（C）或（D）或6．从6双规格各不相同的鞋子中任意取出6只

2、，其中至少有2双鞋子的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．若是与的等比中项，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）8．设满足，则=（）（A）（B）（C）（D）19．定义域为的函数满足，且为偶函数，则（）（A）是周期为4的周期函数（B）是周期为8的周期函数（C）是周期为12的周期函数（D）不是周期函数10．在四边形中，，，则的值为（　）（A）0　　　（B）　　　（C）4　　　（D）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的虚部为__________。12．已知满足，则函数的最小值是__________。13．若函数的值域为，则实数的取

3、值范围是__________。14．在数列中，若，则该数列的通项=__________。15．（参考数据：，，，）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。16．已知椭圆的左右焦点分别为，以为焦点，椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆相交，点是其中一个交点，并且，则等于______________。三．解答题（本大题共6小题，共76分）17．（本小题满分13分，其中⑴小问6分，⑵小问7分）⑴已知，求的值；⑵已知，求函数的值域。18．（本小题满分13分，其中⑴小问5分，⑵小问8分）甲、乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋装有3个红球，4个

4、白球；乙袋装有3个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球，记取得的红球个数为。⑴求随机变量的分布列；⑵求随机变量的期望和方差。19．（本小题满分13分，其中⑴小问4分，⑵小问4分，⑶小问5分）在中，，分别为边上的点，且。沿将折起（记为），使二面角为直二面角。⑴当点在何处时，的长度最小，并求出最小值；⑵当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小；⑶当的长度最小时，求三棱锥的内切球的半径。20．（本小题满分13分，其中⑴小问4分，⑵小问4分，⑶小问5分）已知函数的导函数为，。⑴当时，求函数的单调区间；⑵若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；⑶若对一

5、切恒成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分，其中⑴小问6分，⑵小问6分）过点作倾斜角为的直线，交抛物线：于两点，且成等比数列。⑴求的方程；⑵过点的直线与曲线交于两点。设，与的夹角为，求证：。22．（本小题满分12分，其中⑴小问3分，⑵小问3分，⑶小问6分）已知数列中，。⑴求证：数列是等比数列；⑵求的通项公式；⑶设的前项和为，求证：。2009届山东省文登三中高三第三次月考数学试卷（理）参考答案一．DDBCDCABCA二．11．1；12．；13．；14．；15．；16．三．解答题（本大题共6小题，共76分）17．解：⑴法一：由题可得；法二：由题，故，

6、从而；法三：由题，解得，故，从而。⑵，令，则，在单调递减，故，从而的值域为。18．解：⑴的可能取值为0,1,2,3,4，，，，，。因此随机变量的分布列为下表所示；01234⑵由⑴得：，。19．法一：⑴连接，设，则。因为，所以，故，从而，故。又因为，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；⑵连接，因为此时分别为的中点，故，所以均为直角三角形，从而，所以即为直线与平面所成的角。因为，所以即为所求；⑶因，又，所以。又，故三棱锥的表面积为。因为三棱锥的体积，所以。法二：⑴因，故。设，则。所以，当且仅当取等号。此时为边

7、的中点。故当为的中点时，的长度最小，其值为；⑵因，又，所以。记点到平面的距离为，因，故，解得。因，故；⑶同“法一”。法三：⑴如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；⑵设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；⑶由题意可设为三棱锥的内切球球心，则，可得。与⑵同法可得平面的一个法向量，又，故，解得。显然，故。20．解：⑴当时，。令得，故当时，单调递增；当时，单调递减。所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；⑵法一：因，故。令，要使对满足的一切成立，则，

8、解得；法二：，故。由可解得。因为在单调递减，因此在单调递增，故。设