2009年高三3月诊断性检测数学（理科）

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1、2009年高三3月诊断性检测数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。1、已知复数Z=1+i，则A、-2iB、2iC、1-iD、1+i2、已知随机变量服从正太分布N（3，a），则P（<3）等于A、B、C、D、3、已知抛物线x=4ay，则焦点到其准线的距离为A、aB、2aC、∣a∣D、2∣a∣4、若⊙是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是A、sinB、sin2C、cos2D、tan25、程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人A、K<10？B、K<1

2、0？C、K<11？D、K<11？6、已知m，n是两条不同的直线，a，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①、若m⊥a，n⊥β，m⊥n，则a⊥β；②、若m∥a，n∥β，m⊥n，则a∥β；③、若m⊥a，n∥β，m⊥n，则a∥β；④、若m⊥a，n∥β，a∥β，则m⊥n；其中正确命题的个数为：A、1B、2C、3D、47、已知，则二项式展开式中含项的系数是A、192B-192C、96D、-968、已知函数，对任意的实数，当最大时，则的最小值是A、3πB、C、D、9、设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为Sn，对任意的n∈N+，下列结论正确的是A、=3

3、且B、=3-2且C、=3且D、=3且10、已知平面直角坐标系，xoy中，△OFP面积为2，且，设4bC、x0c二、填空题：本大

4、题有4个小题，每小题4分，共16分13、某工厂生产了某种产品6000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为a、b、c，且a、b、构成等差数列，则乙生产线生产了_____________件产品。14、若方程lnx-6+2x=0的解为xo，则满足不等式m≤xo的最大整数m是___________。15、已知两个点M（-5，0），N（5，0）若直线上存在点P，使∣PM∣-∣PN∣=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x，②y=2x+1，③y=x+1，且这三条直线中有且仅有一条“B型直线”，则

5、该“B型直线的序号是____________。16、已知某个几何体的三视图如图（正视图中弧线为半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为_____________cm3。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出文字说明、证明过程中或推演步骤。17、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（+x）—cos2x-1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设p：，q：∣f（x）-m∣<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。18、（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F

6、分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，沿EF讲梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF。（1）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大，（2）当f（x）取最大值时，求二面角D－BF－C的余弦值。19、（本小题满分12分）数列{}满足=a，=－a（a>0），且{}从第二项起是公差为6的等差数列，是（）的前n项和，（1）当n≥2时，用a与n表示与；（2）说在与两项中至少有一项是的最小值，试求a的取值范围；（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小。20、（本小题满分12分）第29届奥运会期间，来自美国和

7、英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操，这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者概率是。（1）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；（2）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求ζ分布列及期望。21、（本小题满分12分）已知椭圆+=1（0