2011届江西省南昌外国语学校高三上学期10月月考理科数学试题

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1、南昌外国语学校2010—2011学年上学期高三年级10月份月考数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知命题所有，则（）A．存在B．所有C．存在D．所有3．已知函数满足：，则等于（）A．0B．3C．6D．94．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）A．B．C．D．5．设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．6．曲线上的点到直线的最短距离等于（）A．B．2C．D．17．已知偶函数在区间内单调递增，则满足的x的取值范围为（）A．B．C．D．8．在中，“”是“为锐角

2、三角形”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要yxy④x③Oyx②y9．设，二次函数的图像为下列之一，则a的值为（）xO1①OO1A．1B．C．D．10．如果正数满足，那么（）A．且等号成立时的取值唯一B．且等号成立时的取值唯一C．且等号成立时的取值不唯一D．且等号成立时的取值不唯一11．设函数，则函数（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点12．设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题4分，共1

3、6分）13．函数的定义域为。14．。15．若函数的减区间为，则的取值范围为。16．已知函数，给出下列命题：①不可能为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最小值。其中正确命题的序号是。三、解答题（本大题6小题，共74分。请写出必要的计算步骤）17．命题关于x的不等式的解集为，命题函数为增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。18．已知函数⑴当时，求函数的最小值；⑵若对任意，恒成立，求正数a的取值范围。19．已知函数。⑴求函数的单调区间；⑵求函数图像在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积。20．

4、已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数。⑴求m的值；⑵求满足的a的取值范围。21．已知二次函数。⑴若，试判断函数零点个数；⑵是否存在，使同时满足以下条件：①对任意,且；②对任意都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。22．设是函数的一个极值点。⑴求a和b的关系式并求的单调区间；⑵设，若存在使得成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1~5BCCAB6~10AABBA11~12DB二、填空题（每小题4分，共16分）13．4．15、16、③三、解答题（本大题6小题，共74分）17．解：命题p为真时

5、，，即命题q为真时，，即∵p或q为真，p且q为假，∴p和q一真一假当p真q假时，则，即；当p假q真时，则，即。综上所述：实数a的取值范围为。18、解：⑴当时，当且仅当即时等号成立，∴的最小值为。⑵，∵恒成立，即a的取值范围为。19．解：⑴函数的定义域为当时，，当且时，。故函数的增区间为，减区间为。⑵函数的图像与y轴交点坐标为故切线方程为，切线与两坐标轴的交点分别为和∴所求图像的面积。20．解：⑴∵函数在上递减，即，又，又函数图像关于y轴对称，为偶函数，故为所求。⑵函数在上均为减函数等价于或，解得故a的取值范围为21．解：⑴，故当时，，函数有一个

6、零点；当时，，函数有两个零点。⑵假设存在满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为且在条件②中令，有由（检验略）∴存在使同时满足条件①②。22．解：⑴，由令，即，当时，则的两侧同号，这与在处取极值矛盾，故。，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数⑵当时，，则在上为增函数，在上为减函数又∴在上的值域为又在上为增函数，其值域为故存在使得成立，必须由于，即，又∴a的取值范围为。