2011届一百例高考数学压轴题精编精解汇编卷六

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1、高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}卷六51．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：。（2）若的表达式。（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。52．（1）数列{an}和{bn}满足（n=1，2，3…），求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。（8分）（2）数列{an}和{cn}满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。[提示：设数列{bn}为53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，

2、比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令.(Ⅰ)求的概率；（Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和期望.54．如图，已知直线与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0).（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B

3、、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.55,已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.56已知：在曲线（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足，设定b1的值，使得数列{bn}是等差数列；（3）求证：57、已知数列{an}的前

4、n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1).（1）求数列；（2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数上的最小值为的最大值。ABCA1B1C1O59、已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.SQDABPC60、如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大

5、小．高考数学压轴题汇总详细解答51．解：（1）由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立∴…………4分（2）∵∴∴……2分又恒成立，即恒成立∴，…………2分解出：∴…………2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：利用相切时△=0，解出…………4分∴…………2分解法2：必须恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：……2分②解出：…………2分总之，52．证明：（1）必要性若{bn}为等差数列，设首项b1，公

6、差d则∵∴{an}为是公差为的等差数列……4分充分性若{an}为等差数列，设首项a1，公差d则∴当n=1时，b1=a1也适合∵bn+1－bn=2d，∴{bn}是公差为2d的等差数列…………4分（2）结论是：{an}为等差数列的充要条件是{cn}为等差数列且bn=bn+1其中（n=1，2，3…）…………4分53（本小题满分12分）解:(I),即前3局甲2胜1平.……………………………………………1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为,………………………….2分得得概率为………………………………

7、………………5分(II)时,,且最后一局甲赢,……………………………………...6分；……………………………………………8分45的分布列为……………10分∴……………………………………12分54（本小题满分12分）解：（I）由得，∴.∴直线的斜率为，故的方程为，∴点A的坐标为（1，0）.设，则（1，0），，，由得，整理，得.∴动点的轨迹C为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理，得，由得设、，则②令，则，由此可得，，

8、且.由②知，.∴,即∵，∴，解得又∵，∴，∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（，1）.55(1)设则相减得则即故由双曲线定义知离心率(2)由上知椭圆离心率为.故则或当时,椭圆方程为.当时,椭圆方程为.而此时在椭圆外.故舍去.则所求椭圆方程为.(3)由题设知.椭圆得有故又由(2)知即故的范围是.则长轴的范围是.56、解：(1)∴∴n∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴…………（4分）(2)由得∴∴∴若为等差数列，则∴(3)∴∴……………………12分57、解：（1）