2011届一百例高考数学压轴题精编精解汇编卷四

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1、高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}卷四31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点

2、．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求

3、直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2

4、)计算的值.(文)求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。（3）令试比较Tn与Sn的大小。高考数学压轴题汇总详细解答高考资源网www.ks5u.com31．解：（Ⅰ），由题意及导数的几何意义得，　（1），（2）………………2分又，可得，即，故………3分由（1）得，代入，再由，得，（3）……………………4分将代入（2）得，即方程有实根．故其判别式得，或，（4）……………………5分由（3），（4）得；……………………6分（Ⅱ）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实

5、根，则有根与系数的关系得，……………………9分当或时，，当时，，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为；…12分（Ⅲ）由，即，即，因为，则，整理得，设，可以看作是关于的一次函数，由题意对于恒成立，故即得或，由题意，，故，因此的最小值为．……………………16分32．（本小题满分12分）解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是0，1，6，8．P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)=，P(ξ=8)=．0168得分布列：……6分（2）=．……12分33．（本小题满分14分）解：（1）∵，∴．……2分又∵∴，…………3分∴．

6、……5分由椭圆定义可知，，…6分从而得，，．∴、．…………7分（2）∵F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y），…9分则，…12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）综上所述，所求轨迹方程为：．…14分34．（本小题满分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n由待定系数法可得(an＋

7、1－3n＋1)＝－2(an－3n)　　　　　　即an－3n＝2(－2)n－1故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n令Sn＝

8、b1

9、＋

10、b2

11、＋…＋

12、bn

13、＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1…………11分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1　∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6要使得

14、b1

15、＋

16、

17、b2

18、＋…＋

19、bn

20、＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6…14分35．（本小题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．……5分（2）解法一（函数法）　……6分由，又，，∴在