2011届一百例高考数学压轴题精编精解汇编卷七

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1、高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}卷七61．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②M是与n无关的常数.（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W（2）设数列{bn}的通项为，求M的取值范围；（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且62．数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.63.已知函数(a为实常数)．　　(1)当

2、a=0时，求的最小值；　　(2)若在上是单调函数，求a的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列满足证明：≤1(n∈N*)．64.设函数的图象与直线相切于．（Ⅰ）求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．65.已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：66、设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.67、已知，，.（1

3、）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。69、已知F1,F2是椭圆C:（a>b>0）的左

4、、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。70、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.高考数学压轴题汇总详细解答高考资源网61.（本小题满分16分）（1）解：设等差数列{an}的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=－2，所以……………………………………2分由=－1＜0得适合条件①；又所以当n=4或5时，Sn取得最大值20

5、，即Sn≤20，适合条件②综上，{Sn}∈W………………………………………………4分（2）解：因为所以当n≥3时，，此时数列{bn}单调递减；当n=1，2时，，即b1＜b2＜b3，因此数列{bn}中的最大项是b3=7所以M≥7………………………………………………8分（3）解：假设存在正整数k，使得成立由数列{cn}的各项均为正整数，可得因为由因为……………………依次类推，可得设这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n∈N*,都有成立.(16分)62．（本题满分14分）数列和数列（）由下列条件确定：（1），；（2）当时，与满足如下条件：当时，，

6、；当时，，.解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为，若已知当时，，求.（Ⅲ）是满足的最大整数时，用，表示满足的条件.解：（Ⅰ）当时，，当时，，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列.…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故，，所以所以，，…（7分）又当时，，故.（8分）（Ⅲ）当时，，由（2）知不成立，故，从而对于，有，，于是，故，…………（10分）若，则，，所以，这与是满足的最大整数矛盾.因此是满足的最小整数.（12分）而，因而，是满足的最小整数.（14分）63.(1)　　当a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；2分当a＜0时，令，g

7、(x)在[2，＋∞)上只能恒小于零　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤　　∴a的取值范围是6分(2)a=0时，　　当0＜x＜1时，当x＞1时，∴8分(3)反证法：假设x1=b＞1，由，∴　　故　　　，即　　①　　又由(2)当b＞1时，，∴　　与①矛盾，故b≤1，即x1≤1，同理可证x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)14分64．解：（Ⅰ）。依题意则有：，所以，解得，所以；，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+0—0+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，