2011届广东省各地高三数学上期末考试分类汇编《导数及其应用》

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1、2011广东各地高三上期末考试题分类汇编—导数及其应用稻草人　整理一、选择题1、（茂名2011高三上期末考试）已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是XY2、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是()A．B．C．D．3、（中山2011届高三上期末统考）已知奇函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为A．（）B．C．D．∪答案：1、B　　2、解：观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所

2、示阴影部分），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求，故选C。3、B二、解答题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））已知三次函数.（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数的取值范围。3、（高州三中2011高三上期末考试试题）已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数

3、，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围4、（高州市大井中学2011高三上期末考试）横梁断面图将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？5、（高州市大井中学2011高三上期末考试）已知函数，．（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．6、（广州2011高三上期末调研测试）已知函数R,.(1)

4、求函数的单调区间；(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.7、（惠州2011高三第三次调研考试）已知函数,,和直线：.又.(1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.8、（江门2011高三上期末调研测试）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．⑴求函数的解析式；⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围；⑶试证明对，存在，使．9、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）设函数．（1）

5、若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为M，证明：．10、（茂名2011高三上期末考试）设函数且）（1）求函数的单调区间；（2）求函数值域（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。11、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）已知函数(Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．12、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）函数，已知和为的极值点.（1）求a和b的值；（2）设，试比较与的大小.13、（中山2011届高三上期末统考）

6、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？14、（珠海201

7、1届高三上期末考试题）某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？答案：1、解：（Ⅰ）∵函数过点，∴，①又，函数点处的切线方程为，∴，∴，②由①和②解得，，，故；---------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），令，解得，∵，，，，∴在区间上，，∴对于区间上任意两个自变量的值，，∴，从而的最小值为20；--------------------

8、-------------------8分（Ⅲ）∵，则，可得．∵当时，，∴，，，∴，∴，故的最大值为，当时，，解得，，∴取得最大值时．---------------------------------------14分2、解（1）若则列表如下：+0--单调增极大值单调减单调减（2）在两边取对数,得,由于