2010年北京东城区高三一摸试卷及答案(理)

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1、北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/参考公式：样本方差，其中为样本平均数．第Ⅰ卷（选择题共40分）http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.是虚数单位，若，则的值是（

2、）http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/A．B．C．D．2.设全集，，，则等于（）A．B．C．D．3.如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是（）A．B．C．D．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/4.的展开式中项的系数是（）A．B．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/C．D．5.如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/http://www

3、.ks5u.com/gaokao/beijing/6.某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（）http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/A．B．C．D．7.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．B．C．D．8.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题

4、5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上．9.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/10.将，，按从大到小的顺序排列应该是．11.在平行四边形中，若，，则___________，___________．12.圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为___________，圆心的直角坐标为___________．13.直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．14．如果对任意一个三角形，只要它的三边

5、长，，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”.则下列函数：①；②；③，其中是“Л型函数”的序号为．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/16

6、．（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．92888557444600http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/17．（本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示

7、的三棱柱．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/18．（本小题满分13分）已知函数，．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当，且时，证明：．http://www.ks5u.com/gaokao/beijin