2013届高三数学下册单元测试题12

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1、天津新人教版数学2013高三单元测试11《计数原理》2（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）Ａ．1

2、440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种6.由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有()A．60个B．48个C．36个D．24个7.设集合，

3、选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（）50种49种48种47种8.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）300种240种144种96种9.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都不能取0.这样设计处理的密码共有（）90个

4、99个100个112个10.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）23种11种9种6种二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11.从1到200的自然数中,各个位数上都不含数字8的自然数共有个.12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有种不同的走法.13.集合A=｛a,b,c,d,e｝,集合B=｛1,2,3｝,问A到B的不同映射f共有个.B到A的映射g共有个.1

5、4．在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个.三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?16．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同。（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法。　　　17．用0，1，2，3，4这五个数字。（1）组成比10

6、00小的正整数有多少种不同的方法?（2）组成无重复数字的三位偶数有多少种不同的方法.18．五封不同的信投入四个邮筒　（1）随便投完五封信，有多少种不同投法？（2）每个邮筒中至少要有一封信，有多少种不同投法？　参考答案1、D　2、C　3B4、A　5、B6C7891011.16212.2513.35,53143615解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有4

7、5+45=90种不同取法.16解：（1）从两个口袋中任取一个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N=m1+m2=5+4=9(种)。　　（2）从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步在第二个口袋内取1个小球，有4种方法。根据分步计数原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2=5×4=20(种)。　　即

8、：从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法；从两个口袋内各取1个小球，有20种不同取法。　　点评：在用两个原理解决问题时，一定要分清完成这件事，是有n类办法还是需分成n个步骤。应用分类计数原理必须要求各类的每一种方法都保证了完成这件事；应用分步计数原理则是需各步均是完成这件事必须经由的若干彼此独立的步骤。　　解题时分清用分类计数原理还是分步计数原理的关键在于“分类完成”还是“分步完成”。17解：（1）据题意，比1000小的正整数可以是一位数，两位或三位数三类。一位数的取法，从1，