2017-2018学年数学北师大版必修4《平面向量数量积的坐标表示》练习

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1、17　平面向量数量积的坐标表示时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b＝(　　)A．23　　B．7C．－23D．－7答案：D2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是(　　)A．a·b＝1B．

2、a

3、＝

4、b

5、C．(a－b)⊥bD．a∥b答案：C解析：a·b＝2，选项A错误；

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝，选项B错误；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，选项C正确，故选C.3．已知向量a＝(0

10、，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为(　　)A.B．3C．－D．－3答案：D解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3.选D.4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形答案：C解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，∴＝(1,1)，＝(－4,3)，cosA＝＝＝－＜0，∴∠A为钝角，△ABC为钝角三角形．5．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·等于(　　)A．－2B．2C．－2或2D．0答案：B解析：n·(＋)＝n·＋n·＝7

11、，所以n·＝7－n·＝7－(6－1)＝2.6．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是(　　)A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，)答案：B解析：设与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量为e＝(x，y)，则，解得或故选B.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知点A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则·＝________.答案：解析：设点C的坐标为(x，y)，因为OC⊥AB于点C，∴，即，解得，∴·＝4x＝.8．已知向量a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)

12、，a与2a＋b的夹角为θ，则θ＝________.答案：解析：∵a＝(1，)，2a＋b＝(－1，)，∴

13、a

14、＝2，

15、2a＋b

16、＝2，a·(2a＋b)＝2，∴cosθ＝＝，∴θ＝.9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，则满足a·b<0的实数x的取值集合为________．答案：解析：由题意可得(log2x)2－log2x－2<0⇒(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1

17、)，向量＝(x,3)．(1)若∥，求实数x的值；(2)若⊥，求实数x的值．解析：(1)依题意，＝(3,8)－(1,2)＝(2,6)．∵∥，＝(x,3)，∴2×3－6x＝0，∴x＝1.(2)∵⊥，＝(x,3)，∴2x＋6×3＝0，∴x＝－9.11．已知：a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b.按照下列条件求λ的值：(1)m与n的夹角为钝角；(2)

18、m

19、＝

20、n

21、.解析：(1)因为m与n的夹角为钝角，所以m·n＜0，且m与n不共线．因为m＝a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，n＝2a＋b＝(7,8)．所以.解得λ＞.(2)因为

22、m

23、＝

24、n

25、，

26、所以＝.整理可得5λ2－4λ－88＝0.解之得λ＝.12．已知平面向量a＝(sinα，1)，b＝(1，cosα)，－<α<.(1)若a⊥b，求α；(2)求

27、a＋b

28、的最大值．解析：(1)由已知，得a·b＝0，即sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.∵－<α<，∴α＝－.(2)由已知得

29、a＋b

30、2＝a2＋b2＋2a·b＝sin2α＋1＋cos2α＋1＋2(sinα＋cosα)＝3＋2sin.∵－<α<，∴－<α＋<，∴－

31、a＋b

32、2≤3＋2，∴1<

33、a＋b

34、≤1＋，即

35、a＋b

36、的最大值为1＋.