人教版八年级数学上《13.3.1第1课时等腰三角形的性质》同步练习

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1、13．3　等腰三角形13．3.1　等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质基础题知识点1　等边对等角1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于()A．30°　　　B．75°C．150°　　　D．125°2．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是________．4．等腰直角三角形的底角的度数为________．5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为________________．6．如图，在△AB

2、C中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.知识点2　三线合一7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线8．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm.则∠ADB的度数是________，BD的长是________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝__

3、______．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．中档题13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是()A．100°B．80°C．70°D．50°14．(新疆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是________．15．(云南中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36

4、°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．　16．(贺州中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．21cnjy.com17．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：PE＝PF.21·cn·jy·com19．(十堰中考)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.20．已知一个等腰三角形的

5、两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．综合题21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.21教育网(1)试求∠DAE的度数；(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？参考答案1．B　2.D　3.80　4.45°　5.80°，20°或50°，50°　6.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD.∴∠DBC＝∠DCB.∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.　7.C　8.C　9.90°　1.

6、5cm　10.35°　11.20　12.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°.又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.　13.A　14.30°　15.18°　16.50°　17.∠A＝∠E.理由如下：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.∴∠A＝∠E.　18.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线．又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF.　19.证明：过点A作AF⊥BC于点F.又∵AB＝AC，∴BF＝CF.∵BD

7、＝CE，∴DF＝EF.∴AD＝AE.　20.①当(2x－2)°作为顶角时，即(2x－2)＋2×(3x－5)＝180，解得x＝24，三角形三个角的度数分别为46°，67°，67°；②当(3x－5)°为顶角时，即(3x－5)＋2×(2x－2)＝180，解得x＝27，三角形三个角的度数分别为52°，52°，76°；③当以上两个角均为底角时，即2x－2＝3x－5，解得x＝3，三角形三个内角分别为4°，4°，172°.　21.(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴