2008高考北京数学文科试卷含答案(全word版)试题

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试卷上.一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

2、选出符合题目要求的一项.1.若集合,,则集合等于()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知中,,,,那么角等于()A.B.C.D.5.函数的反函数为()A.B.C.D.6.若实数满足则的最小值是()A.0B.C.1D.27.已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于()A.30B.45C.90D.1868.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直

3、线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.若角的终边经过点,则的值为.10.不等式的解集是.11.已知向量与的夹角为,且,那么的值为.12.的展开式中常数项为;各项系数之和为.(用数字

4、作答)13.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则;2BCAyx1O34561234函数在处的导数.14.已知函数,对于上的任意,有如下条件:①;②;③.其中能使恒成立的条件序号是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.16.(本小题共14分)ACBP如图,在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.17.(本小题共13分)已知函数,且是奇函数.(

5、Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.18.(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.19.(本小题共14分)已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.(Ⅰ)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(Ⅱ)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.20.(本小题共13分)数列满足,(),是常数.(Ⅰ)当时,求及的值;(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能

6、,说明理由;(Ⅲ)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.C8.B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.10.11.12.103213.14.②三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ).因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.因为,所以,所以.因此,即的取值范围为.16.(共14分)解法

7、一:(Ⅰ)取中点,连结.ACBDP,.,.,平面.平面,.(Ⅱ),,.ACBEP又,.又,即,且,平面.取中点.连结.,.是在平面内的射影,.是二面角的平面角.在中,,,,.二面角的大小为.解法二:(Ⅰ),,.又,.ACBPzxyE,平面.平面,.(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.则.设.,,.取中点,连结.,,,.是二面角的平面角.,,,.二面角的大小为.17.(共13分)解:(Ⅰ)因为函数为奇函数,所以,对任意的,,即.又所以.所以解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.所以.当时,由得.变化时,的变化情况如

8、下表:00所以,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.当时,,所以函数在上单调递增.18.(共13分)解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.(Ⅱ)设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.19.(共14分)解:(Ⅰ)因为,且边通过点,所以所在直线的方程为.设两点坐标分别为.由得.所以.又因为边上的高等于原点到直线的距离.所以,.(

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