2008高考山东数学文科试题含答案(全word版)试题

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.球的表面积公式:,其中是球的半径.如果事件互斥,那么.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足,且的集合的个数是()A.1B.2C.3D.42.设的共轭复数是,若,,则等于()A.B.C.D.3.函数的图象是()yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.4.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(

2、)A.3B.2C.1D.05.设函数则的值为()A.B.C.D.俯视图正(主)视图侧(左)视图23226.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.B.C.D.7.不等式的解集是()A.B.C.D.8.已知为的三个内角的对边,向量.若,且,则角的大小分别为()A.B.C.D.9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.B.C.3D.10.已知,则的值是()A.B.C.D.11.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是()A.B.C

3、.D.Oyx12.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.开始?是输入p结束输出否13.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.14.执行右边的程序框图,若,则输出的.15.已知,则的值等于.16.设满足约束条件则的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间

4、.18.(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.19.(本小题满分12分)ABCMPD如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数

5、按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.21.(本小题满分12分)设函数,已知和为的极值点.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)设,试比较与的大小.22.(本小题满分14分)已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.(1)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(答

6、案)一、选择题1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.D8.C9.B10.C11.B12.A二、填空题13.14.15.200816.11三、解答题17.解:(Ⅰ).因为为偶函数,所以对,恒成立,因此.即,整理得.因为,且,所以.又因为,故.所以.由题意得,所以.故.因此.(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,所以.当(),即()时,单调递减,因此的单调递减区间为().18.解:(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间{,,,,,,,,}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是

7、等可能的.用表示“恰被选中”这一事件,则{,}事件由6个基本事件组成,因而.(Ⅱ)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于{},事件有3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.19.(Ⅰ)证明:在中,由于,,,ABCMPDO所以.故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(Ⅱ)解:过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为.故.20.(Ⅰ)证明:由已知,当时,,又,所以,

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