人教a版必修2《空间几何体及点、线、面的位置关系》精要复习课（一）含答案

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1、www.ks5u.com复习课(一)　空间几何体及点、线、面的位置关系空间几何体的三视图、表面积与体积(1)空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合．要充分掌握柱、锥、台、球的结构特征，解题时要注意识别几何体的性质．(2)空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，属低档题．1．三视图的画法规则(1)正、俯视图都反映了物体的长度——“长对正”；(2

2、)正、侧视图都反映了物体的高度——“高平齐”；(3)侧、俯视图都反映了物体的宽度——“宽相等”．2．表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和．(2)旋转体的表面积：①S圆柱＝2πrl＋2πr2；②S圆锥＝πrl＋πr2；③S圆台＝π(R＋r)l＋πr2＋πR2.3．体积(1)柱体：V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)．(2)锥体：V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)．(3)台体：V台体＝(S＋＋S′)h.其中S，S′分别表示台体的上、下底面面积．[典例]　(1)给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能

3、是正四面体的4个顶点；②球的直径是连接球面上两点的线段；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________．(2)(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20π　　　　　　B．24πC．28πD．32π(3)(天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[解析]　(1)①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，因为球的直径必过球心；③错误，必须是相邻的两个侧

4、面．(2)由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.(3)由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.[答案]　(1)①　(2)C　(3)π[类题通法](1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，

5、变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．1．下列说法正确的是(　　)A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点D．圆台的母线可能平行解析：选C　对于A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面．对于B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线．对于D，圆台的母线不可能平行．2．某几何体及

6、其俯视图如图所示，下列关于该几何体的正视图和侧视图的画法正确的是(　　)解析：选A　该几何体是由圆柱切割得到的，由俯视图可知正视方向和侧视方向，可进一步画出正视图和侧视图，如图所示，故选A.　3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S为________．解析：根据三视图，可知题中的几何体是由一个长方体挖去一个圆柱得到的，所以S＝2×(4×1＋3×1＋4×3)＋2π－2π＝38.答案：38与球有关的问题与球有关的组合体是命题的热点，多为选择、填空题，有时也与三视图相结合，主要考查球的表面积与体积的求法，属于低档题．球的表面积与体积(1)球的表面

7、积公式S球＝4πR2.(2)球的体积公式V球＝πR3.[典例]　(1)如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.πB．3πC.πD．2π(2)(全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)A．17π　　　　　　　　B．18πC．20πD．28π[解析]　(1)如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO

8、.由题意，知AB＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD.因为