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《2011年广州地区高三数学理科调研测试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试卷类型：A2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。2011.01参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为A．B．C．D．2.已知i为虚数单位,则复数ii的模等于A.B.C.D.3.已知满足约束条件则的最大值为A.B.C.D.4.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.如果执行图1的程序框图，若输入，那
2、么输出的等于图1A.720B.360C.240D.1206.已知随机变量服从正态分布，且，，若，,则A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27187.一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为，则正视图中x的值为A.5B.4C.3D.28.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280
3、户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本,若高收入家庭抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为.10.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为.11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则.12.展开式的常数项是.（结果用数值作答）13.设函数若，则的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关
4、系为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为.已知向量,,.(1)求的值;(2)若,,求的值.17．（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占,乙厂生产的灯泡占,甲厂生产的灯泡的一等品率是,乙厂生产的灯泡的一等品率是.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为,求的值.18．（本小题满分l4分）如图4，在
5、四棱锥中，底面是矩形，平面，，,于点．(1)求证：；(2)求直线与平面所成的角的余弦值.图419．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．(1)求椭圆的方程；(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数R,.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.21．（本小题满分14分）如图5，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线
6、交曲线于点（N）．(1)求、及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：N.图52011年广州市高三调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACDBBBCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11.12.13.14．15．相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说
7、明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量,同角三角函数的基本关系、解三角形等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解:∵,,,∴.……2分∴.……4分(2)解:由(1)知,且,∴.……6分∵,,由正弦定理得,即,∴.……8分∵,∴.……10分∴.∴.……12分17.（本小题满分12分）(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识,考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解
