2.1一次方程与方程组及应用教材知识梳理

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1、第二章　方程(组)与不等式(组)第一节　一次方程与方程组及应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201622一元二次方程用一元一次方程确定多边形的边924(1)二元一次方程组用待定系数法确定一次函数解析式312201511二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元22201220(2)一元一次方程的应用与梯形结合，以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长55201119二元一次方程的应用二元一次方程解的运用(与整式运算结合)4420108一元一次方程的应用以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是22200918一次方程(组)的应用以水桶中铁

2、棒的长度为背景，通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度33命题规律纵观河北八年中考，一次方程(组)及应用在中考中最多只考1题，分值2－5分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了2次，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了1次，填空题中考了2次(也可用一元一次方程来解)，一元一次方程在解答、选择题中各考了1次.2016年还专门考查了一元一次方程解决实际问题中整数解的问题．命题预测预计2017年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练.,河北8年中考真题及模拟)　一次方程(组)的应用(7次)1．(2015河北11题2分)利用加

3、减消元法解方程组，下列做法正确的是(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2010河北8题2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　A　)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝483．(2009河北18题3分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面

4、的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是__20__cm.4．(2016河北22题9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180

5、＋360＝(n＋x－2)×180.解得x＝2.5．[2012河北20(2)题5分]如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h．求市区公路的长．解：(1)设AB＝10xkm，则AD＝5xkm，CD＝2xkm.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC＝AD＝5xkm.∴AD＋CD＋CB＝12x(

6、km)．∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x∶10x＝6∶5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得＝＋，解得x＝1，∴10x＝10.答：市区公路的长为10km.6．(2016石家庄新华区模拟)若是关于x、y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为(　A　)A．7B．2C．－1D．－57．(2016唐山路南区三模)小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和⊗代表的数分别是(　B　)A．△＝1，⊗＝5B．△＝5，⊗＝1C．△＝－1，⊗＝3D．△＝3，⊗＝－18．(2016石家庄二模)希望中学九年级1班共有学生49人，当该班

7、少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是(　A　)A．2(x－1)＋x＝49B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝499．(2016原创)已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝10(ab≠0)的两个解分别为和求1－a2＋4b2的值．解：将x＝－1，y＝2代入方程ax＋by＝10中得：－a＋2b＝10，将x＝－2，y＝－4同样代入方程得：－a－2b＝5，∴(－a＋2b)(－a－2b)＝50，∴－a2＋4b2＝－50，∴